المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Bayes, Theorem  
  
1482   05:38 مساءً   date: 6-3-2021
Author : Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T.
Book or Source : Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-3-2021 1243
Date: 15-4-2021 1769
Date: 5-4-2021 1446

Bayes' Theorem

Let A and B_j be sets. Conditional probability requires that

 P(A intersection B_j)=P(A)P(B_j|A),

(1)

where  intersection  denotes intersection ("and"), and also that

 P(A intersection B_j)=P(B_j intersection A)=P(B_j)P(A|B_j).

(2)

Therefore,

 P(B_j|A)=(P(B_j)P(A|B_j))/(P(A)).

(3)

Now, let

 S= union _(i=1)^NA_i,

(4)

so A_i is an event in S and A_i intersection A_j=emptyset for i!=j, then

 A=A intersection S=A intersection ( union _(i=1)^NA_i)= union _(i=1)^N(A intersection A_i)

(5)

 P(A)=P( union _(i=1)^N(A intersection A_i))=sum_(i=1)^NP(A intersection A_i).

(6)

But this can be written

 P(A)=sum_(i=1)^NP(A_i)P(A|A_i),

(7)

so

 P(A_i|A)=(P(A_i)P(A|A_i))/(sum_(j=1)^NP(A_j)P(A|A_j))

(8)

(Papoulis 1984, pp. 38-39).


REFERENCES:

Papoulis, A. "Bayes' Theorem in Statistics" and "Bayes' Theorem in Statistics (Reexamined)." §3-5 and 4-4 in Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 38-39, 78-81, and 112-114, 1984.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 810, 1992.

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.