المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
أضيف حديثاً
تربية ماشية اللبن في البلاد الأفريقية
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
تحديد الجهة التي توجه اليها الدعوى
18-1-2023
ماهي اهم اقسام الترايازين Triazine مع الإشارة الى اهم المبيدات التابعة لها؟
18-10-2021
استراتيجية التسويق (مفهوم ومستويات الاستراتيجية Concept And Levels of the Strategy)
15/9/2022
اهتمام المسلمين بالقرآن
16-10-2014
نقصان الطواف
14-8-2017
تفسير الاية (10-21) من سورة الدخان.
14-5-2017

Hermite Differential Equation  
  
1416   01:39 مساءً   date: 12-6-2018
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Page and Part : ...


Read More
Harnack,s Inequality
Date: 24-5-2018 843
Kelvin Transformation
Date: 27-12-2018 561
Separation of Variables
Date: 5-7-2018 1517

Hermite Differential Equation

The second-order ordinary differential equation

(d^2y)/(dx^2)-2x(dy)/(dx)+lambday=0.

(1)

This differential equation has an irregular singularity at infty. It can be solved using the series method

sum_(n=0)^infty(n+2)(n+1)a_(n+2)x^n-sum_(n=1)^infty2na_nx^n+sum_(n=0)^inftylambdaa_nx^n=0

(2)
(2a_2+lambdaa_0)+sum_(n=1)^infty[(n+2)(n+1)a_(n+2)-2na_n+lambdaa_n]x^n=0.

(3)

Therefore,

a_2=-(lambdaa_0)/2

(4)

and

a_(n+2)=(2n-lambda)/((n+2)(n+1))a_n

(5)

for n=1, 2, .... Since (4) is just a special case of (5),

a_(n+2)=(2n-lambda)/((n+2)(n+1))a_n

(6)

for n=0, 1, ....

The linearly independent solutions are then

y_1 = a_0[1-lambda/(2!)x^2-((4-lambda)lambda)/(4!)x^4-((8-lambda)(4-lambda)lambda)/(6!)x^6-...]

(7)
y_2 = a_1[x+((2-lambda))/(3!)x^3+((6-lambda)(2-lambda))/(5!)x^5+...].

(8)

These can be done in closed form as

y = a_0_1F_1(-1/4lambda;1/2;x^2)+a_1x_1F_1(-1/4(lambda-2);3/2;x^2)

(9)
= a_0_1F_1(-1/4lambda;1/2;x^2)+a_2H_(lambda/2)(x),

(10)

where _1F_1(a;b;x) is a confluent hypergeometric function of the first kind and H_n(x) is a Hermite polynomial. In particular, for lambda=0, 2, 4, ..., the solutions can be written

y_(lambda=0) = a_0+1/2sqrt(pi)a_1erfi(x)

(11)
y_(lambda=2) = a_0[e^(x^2)-sqrt(pi)xerfi(x)]+xa_1

(12)
y_(lambda=4) = 1/4{2e^(x^2)xa_1-(2x^2-1)[4a_0+sqrt(pi)a_1erfi(x)]},

(13)

where erfi(x) is the erfi function.

If lambda=0, then Hermite's differential equation becomes

(14)

which is of the form  and so has solution

y = c_1int(dx)/(exp(int(P_1)/(P_2)dx))+c_2

(15)
= c_1int(dx)/(expint(-2x)dx)+c_2

(16)
= c_1int(dx)/(e^(-x^2))+c_2=c_1erfi(x)+c_2.

(17)



الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
علامات بسيطة في جسدك قد تنذر بمرض "قاتل"
التاريخ / 2024-11-04

الأخبار العلمية
أول صور ثلاثية الأبعاد للغدة الزعترية البشرية
التاريخ / 2024-11-04

الساحة الاسلامية
في مستشفى الكفيل.. نجاح عملية رفع الانزلاقات الغضروفية لمريض أربعيني
التاريخ / 2024-11-05