قانون الرافعة لأرشميدس

وثمة إغريقي آخر عظيم من العهد القديم، ظهر بعد مضى نحو قرن بعد أرسطو، هو أرشميدس (شكل 1-1) ، أبو علوم الميكانيكا ، وقد عاش في سراقوسه حاضرة إحدى مستعمرات الإغريق في صقلية. ولما كان أبوه فلكياً فقد استهوته الرياضة منذ نعومة أظافره وتعلمها حتى حذفها، ونجح في عمل إضافات وابتكارات قيمة في فروعها المختلفة. وكانت أهم ابتكاراته في ميدان الرياضة البحث اكتشاف العلاقة التي تربط سطح وحجم الكرة بمحيط دائرتها. والحق أنه تبعاً لوصية أوصى بها ميزة قبره بعلامة هي عبارة عن كرة ادرجت داخل الاسطوانة.

وفي كتابه المسمى "بساميتس  Psammites" ابتدع طريقة كتابة الاعداد الكبيرة جداً بأن نسب إلى كل عدد في الصف ⁽¹⁾ مرتبة معينة بحسب وضعه ⁽²⁾، واستخدام هذه الطريقة في كتابة عدد حبات الرمل التي تحتويها كرة بحجم الأرض.

وفي كتابه المشهور "حول تعادل المستويات" ــ الذي صنفه من جزئين ــ ابتدع أرشميدس قوانين الرافعة، وناقش مسألة تعيين مركز ثقل أي جسم معلوم.

إلا أن كتاباته هذه تبدو للقارئ الحديث كأنما صيغت في قالب ثقيل فيه إسهاب وتطويل، بحيث يحكى من وجهات نظر عديدة منهاج إقليدس وطريقته في كتابة كتبه الهندسية.

الشكل (1-1): ارشميدس والتاج

والحق أنه في عهد أرشميدس كانت الرياضة الإغريقية مقصورة على الهندسة، أما الجبر فقد ابتدعه العرب بعد ذلك بمدة طويلة، وعلى هذا الأساس فقد تمت براهين عديدة في ميدان الميكانيكا وفروع الفيزياء الأخرى عن طريق دراسة الأشكال الهندسية بدلاً من كتابة معادلاتها الجبرية (كما نفعل الآن).وكما في "هندسة إقليدس"، التي طالما كد فيها وكدح القارئ (أو القارئة) أيام مدرسته (او مدرستها)، يصوغ أرشميدس قوانين (الاستاتيكا) (أي دراسة حالات التعادل) الاساسية ، بأن يحدد لنا (المسلمات) ثم يستنتج منها عدداً من "النظريات". وفيما يلي مطلع الجزء الأول.

1- الأوزان المتساوية التي على أبعاد متساوية تكون متزنة، والأوزان المتساوية التي على أبعاد غير متساوية لا تكون متزنة ، ولكنها تميل نحو الوزن الذي يوجد على مسافة أكبر.

2- إذا أضيف شيء إلى وزن في مجموعة متزنة موضوعة على أبعاد معينة، فإن هذه المجمعة تصبح غير متزنة، وتميل تجاه الوزن الذي حدثت إليه الإضافة.

3- وكذلك، إذا حذف شيء من أي وزن في المجموعة فإنها تصبح غير متزنة، إلا أنها تميل تجاه الوزن الذي لم يحذف منه شيء.

4- إذا انطبق سطحان متساويان ومتشابهان عند مقارنتهما فإن مركزي ثقلهما ينطبقان كذلك.

5- يتشابه وضع مركز الثقل في أي شكلين متشابهين وغير متساويين. وإني أعنى بالنقط المتشابهة الوضع بالنسبة للاشكال المتشابهة، تلك النقط التي إذا رسمت منها خطوط مستقيمة لتمر بالزوايا المتساوية، فإن هذه الخطوط المستقيمة تعمل زوايا متساوية مع الأضلاع المتناظرة.

6- إذا اتزن وزنان على بعدين معينين، فإن أي وزنين آخرين متساويين لهما يتزنان على نفس البعدين (أليس هذا واضحاً وجلياً!).

7- في أي شكل مقعر الحدود ينحنى مركز ثقله في نفس الاتجاه داخل الشكل.

ويعقب هذه المسلمات خمس عشرة نظرية مشتقة منها عن طريق التطبيق المباشر للمنطق، وفيما يلي النظريات الخمس الأولى، مع حذف براهينها ، وذكر تفاصيل برهان النظرية السادسة نظراً لأنها تتضمن القانون الاساسي للرافعة.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(1) اي الصف المكون من ارقام العدد المختلفة، وتكون المرتبة هنا بمثابة الخانة التي نستعملها الآن. (المترجم).

(2) تتضمن الطريقة العشرية التي نستخدمها الآن في توزيع الأرقام على خانات الآحاد والعشرات والمئات ، والألوف ... (المؤلف)