التحول المتبادل لطاقتي الحركة والوضع

في كل مرة تقذف فيما جسماً في الهواء أو تسقطه فيه فإنك ترى مثالاً للتحول المتبادل لطاقة الحركة وطاقة الجهد التثاقلي. فمثلاً ، عندما تقذف قطعة عملة معدنية إلى أعلى تتحول طاقة حركتها إلى طاقة جهد تثاقلي، وهذا ما سنقوم بإثباته حالاً.

الشكل (1)

نرى في الشكل (1) شخصاً  يقذف قطعة عملة معدنية كتلتها m رأسياً إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها v₀. وعندما تصل القطعة المعدنية إلى أعلى نقطة في المسار يصبح ارتفاعها y = h وتصبح سرعتها النهائية v_f = 0 وحيث ان عجلة القطعة المعدنية أثناء الحركة تظل ثابتة ، a = -g، v²_f – v²₀ = 2ay ، ان نحصل على:

وبحل هذه المعادلة بالنسبة إلى h سنجد ان h = v²₀/2g. وبالتعويض عن h بهذه القيمة في معادلة GPE لقطعة العملة عند أعلى نقطة في مسار الحركة نجد أن:

هذا يبين ان طاقة الجهد التثاقلي لجسم عند قمة مساره تساوي طاقة حركته عند قاع المسار ، هذا بفرض أن مقاومة الهواء مهملة.

يتضح مما سبق أن طاقة الحركة الابتدائية تتحول إلى GPE أثناء ارتفاع قطعة العملة إلى أعلى. هذا التحول يحدث أيضاً 6عندما تسقط قطعة العملة سقوطاً حراً في الهواء ، إذ تفقد قطعة العملة طاقة الجهد التثاقلي GPE ولكنها تكتسب كمية مكافئة من طاقة الحركة KE ، وهذا مثال بقاء الطاقة الميكانيكية. فإذا كانت قوة الجاذبية هي القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم ، يمكنن التعبير عن بقاء الطاقة الميكانيكية رياضياً على الصورة:

Δ ME = 0 = ΔKE + ΔGPE

إذن :

ΔGPE- =  ΔKE