معادلتان مشتقتان للحركة ذات العجلة المنتظمة

لاستنتاج المعادلتين الجديدتين تحل المعادلات المعلومة آنياً. وما علينا ببساطة إلا أن نضيفهما إلى قائمة المعادلات الاتية واستخدامها في حل المسائل المستقبلية.

       (i)   

 (ii)

  (iii)

وبالتعويض عن قيمة v من المعادلة(i) في (ii) نحصل على :

(1)             

وبالتعويض عن قيمة t من المعادلة (iii) نجد أن  :

تواجهنا هنا حالة ضرب متجهين , ولكن يمكن حل هذه المشكلة بسهولة في حالة الحركة في بعد واحد. فكل متجه يمكن فقط أن يكون موجب  القيمة أو سالب القيمة. كذلك فإن حاصل ضرب متجه في نفسه يساوي مربع مقداره:

. علاوة على ذلك فإن حاصل ضرب a في x في بعد واحد يساوي +ax أو -ax ، ويتوقف ذلك على ما إذا كانت إشارتي a وx متماثلتين أو مختلفتين. وعليه يمكن كتابة المعادلة السابقة بدلالة مقادير المتجهات في الصورة:

(2 أ)         

عندما يكون المتجهات a و x مماثلي الاشارة، او

2) ب)                 

عندما يكون المتجهات a و x مختلفي الإشارة.

أما المعادلة الثانية فيمكن اشتقاقها باستخدام المعادلة (1) بطريقة اخرى.

فبالتعويض عن v_f المعادلة (iii) في المعادلة (1) نحصل على:               

التي يمكن تبسيطها إلى الصورة :

(3)          

لدينا الآن خمس معادلات تستخدم في حل مسائل الحركة ذات العجلة المنتظمة هي :

( 4أ)          

( 4ب)               

(4 جـ)       

( 4د)