ذكرتُ أن كل القوانين التي تناولناها «حتمية»؛ فهي تعطي تنبؤات فريدة عن المستقبل بناءً على الحاضر. على الرغم من ذلك، فليس كلُّ قوانين الفيزياء على هذه الشاكلة يبدو أن فيزياء الجسيمات دون الذرية تنطوي على عشوائية أصيلة، وهذا ما سنكتشفه بمزيدٍ من التفاصيل في الفصلين الخامس والسادس. لكن حتى في خارج نطاق هذا العالم الغريب، توجد ظواهر في الطبيعة تحيد عن هذا الوصف الحتمي، وإن كان ذلك على المستوى الذي ندرسها فيه على الأقل.

تعد الحركة البراونية من الأمثلة الكلاسيكية على ذلك. إذا علقت حبَّة لقاح في سائل وفحصت تحت المجهر، فسترى وهي تهتز – بشكل عشوائي على ما يبدو – بسبب تصادمها المستمر مع جزيئات الماء. (لا تعبّر الاهتزازات عن مرات التصادم الفردية، بل متوسط العديد من التصادمات.) وليس من الممكن صياغة معادلات حتمية لهذه الاهتزازات، فحتى مع توفر المعلومات التامة عن الموضع المبدئي للحبَّة وسرعتها المتجهة ليس ذلك كافيًا لتحديد سلوكها التالي. على الرغم من ذلك، يمكن صياغة ما يُطلق عليه «معادلة تصادفية» لحبَّة اللقاح؛ وهي معادلة لا تذكر ما ستفعله حبَّة اللقاح بالتحديد، بل تخبرنا بمدى أرجحية كلِّ اهتزازة محتملة (على سبيل المثال، يمكن أن تنص المعادلة على أن احتمالات قفز الحبَّة متساوية بالنسبة إلى جميع الاتجاهات، وأن متوسط طول القفزة يساوي 10 ميكرونات، وأن احتمالية حدوث القفزات الأطول أو الأقصر تساوي القيمة كذا أو كذا.) المعادلات التصادفية قابلة للاختبار تمامًا (عن طريق تكرار إجراء عمليات الرصد وجَمْع (الإحصاءات كما أنها تطرح أوصافًا مفيدةً وغنية بالمعلومات عن العديد من الأنظمة.

والآن، من المغري القول إن العشوائية الظاهرة في سلوكِ حبَّة اللقاح ليست عشوائية «حقيقية». أفلا نستطيع إذا جمعنا كلَّ المعلومات المضبوطة والدقيقة مجهريًّا عن جزيئات الماء، أن نتنبأ بالسلوك التالي لحبَّة اللقاح على نحو «حتمي»؟ ربما. لكننا إن فعلنا ذلك نتخلى عن فكرة طرح وصف «مستقل» لديناميكيات حبَّة اللقاح، والوصف المستقل وهو – مثما تتذكر – هدفنا في الميكانيكا الإحصائية. ونحن لم نتخل عن الفكرة بسبب عدم وجود وصفٍ لهذه الحالة، بل لأننا لا نسمح لهذا الوصف المستقل بأن ينطوي على احتمالات. ومن المنظور المعاكس، توضّح الحركة البراونية أن القصة التي نسردها عن كيفية انبثاق الفيزياء العيانية من الفيزياء المجهرية لا بد أن تسمح بمساحة لعدم الانعكاس وللاحتمالية أيضًا.

بالنسبة إلى الجانب الرياضي، فإنَّ فَهم كيفية تحقيق ذلك ليس صعبا. بما أن الديناميكيات المجهرية لا تعرف شيئًا عن الاحتمالية، فإن المكان الوحيد لإضافتها هو وصف الحالة الأولية للنظام. وعادةً سيوجد الكثير من الحالات المجهرية المتوافقة مع أي وصف مبسط للنظام (تذكَّر مثال الغاز حيث احتاج الوصف المجهري 10²⁷ عددا، بينما احتاج الوصف المبسط إلى 10⁸ – وفي تلك الحالة، فإن الوصف المبسط يترك تلك الأعداد غير محددة على الإطلاق، وهو ما يتطابق مع عدد هائل من الحالات المجهرية التي تؤدي إلى الفيزياء العيانية نفسها حيث تتطابق كلُّ حالة عيانية مع 10⁸/10²⁷ = 10¹⁹ من الحالات المجهرية). وإذا قلنا إن النظام المجهري ليس في حالة توافق فحسب، بل ينطوي على «احتمالية» معيَّنة لأن يكون في كل حالة من حالات التوافق، فستكون لدينا طريقة تسمح بدخول الاحتمالات إلى الفيزياء العيانية.

وليس هذا تكهنا فحسب. فلعلماء الفيزياء طريقة خاصة في اختيار الاحتمالات – تسمى «مقياس الاحتمالية الموحد» - وهي تنصُّ بصفة عامة على أن كل حالة مجهرية متوافقة مع الوصف العياني للنظام لها درجة الاحتمالية نفسها. (الحق أنها تنصُّ على شيء أدق من ذلك، حيث إنه يوجد عدد لا نهائي من هذه الحالات بالمعنى الحرفي للكلمة.) وإذا بدأنا بمقياس الاحتمالية الموحد، فلن يكون من الصعب حساب المعادلات الخاصة بالحركة البراونية، بما فيها الاحتمالات. يمكننا تلخيص المسألة تلخيصا تخطيطيًّا بالمعادلة التالية:

الفيزياء المجهرية الحتمية + مقياس الاحتمالية ← الموحد الفيزياء العيانية التصادفية

إنَّ تقديم الاحتمالية يوفّر طريقةً واضحة لتفادي مشكلة عدم القابلية للانعكاس فقد رأينا استحالة أن تتطوَّر «كل» حالة مجهرية متوافقة مع وصفٍ مبسط محدد، وفقًا للفيزياء العيانية غير الانعكاسية الخاصة بذلك النظام. ولكن هذا لا ينفي احتمالية أن الغالبية العظمى من هذه الحالات المجهرية (حسب قياسها وفقًا لمقياس الاحتمالية الموحد) قد تتطور وفقًا لتلك الفيزياء العيانية؛ أو ربما تتطور «لمدة طويلة للغاية» على الأقل. (والتكرار يعني أنه لا يمكن لهذه الحالات أن تظل تتطور إلى الأبد.) وتلك بالطبع هي الإجابة التقليدية لعلماء الفيزياء على مسألة عدم القابلية للانعكاس:

نعم، ليس مؤكدًا أن النظام سيخضع لقوانين عدم الانعكاس – ولا يمكن أن يفعل ذلك إلى الأبد – ولكن من شبه المؤكد أنه سيخضع لتلك القوانين مدةً طويلة من الزمن.

ليس هذا محض احتمال مبدئي. فالطريقة الفعلية التي يستخدمها علماء الفيزياء لصياغة معادلات عامة من الفيزياء المجهرية؛ هي بالتحديد فرض مقياس الاحتمالية الموحد، ثم استنتاج الديناميكيات المبسطة؛ وهذه الطريقة «ناجحة» بالمعنى العملي للكلمة بدليل أنَّ المعادلات المشتَّقة تتطابق مع التجربة. ثمة معادلة تخطيطية أخرى يمكننا كتابتها على النحو التالي

الفيزياء المجهرية الانعكاسية + مقياس الاحتمالية الموحد ← الفيزياء العيانية غير الانعكاسية، بشكل شبه مؤكد

إنَّ هذه التصورات – أن الميكانيكا الإحصائية تتطلب إضافة عنصر الاحتمالية إلى الفيزياء المجهرية، وأنَّ ذلك يتيح إعادة إنتاج عدم الانعكاس عمليًّا – هي الأساس المفاهيمي للميكانيكا الإحصائية الحديثة. وقد حققت هذه نجاحات عميقةً؛ إذ تدعم مجموعة كبيرة من العلوم التي تؤتي ثمارها على المستوى التجريبي. على الرغم من ذلك، لا فهي تكفي لحل الإشكالية المفاهيمية للميكانيكا الإحصائية، ويعود ذلك إلى سببين: أولهما هو غموض مفهوم الاحتمالية ، وثانيهما أنه من غير الممكن منطقيا أن يفسر هذا المفهوم بمفرده ظهور عدم الانعكاس على أي حال.