المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05

مفهوم الشحنة الكهربائية
5-1-2016
رهن الشيك اصطلاحا
9-1-2019
بداية نزول الوحي مقرون ببداية حركة علمية
25-11-2014
تفسير الاية (7-11) من سورة الحديد
22-9-2017
قطة شرودنجر
11-1-2023
من لسان الدين إلى ابن رضوان
2024-05-28

Klein Bottle Crossing Number  
  
1969   01:26 صباحاً   date: 3-4-2022
Author : Fijavž, G
Book or Source : "Minor-Minimal 6-Regular Graphs in the Klein Bottle." Europ. J. Combin. 25
Page and Part : ...


Read More
Date: 28-7-2016 1661
Date: 29-3-2022 1377
Date: 18-3-2022 1494

Klein Bottle Crossing Number

The Klein bottle crossing number of a graph G is the minimum number of crossings possible when embedding G on a Klein bottle (cf. Garnder 1986, pp. 137-138). While the notation is not standardized, Riskin (2001) denotes the Klein bottle crossing number of G as cr_2^_^_.

The best known example of a graph with nonzero Klein bottle crossing number is the complete graph K_7, which can be embedded on a torus (i.e., it has toroidal crossing number 0) but not on a Klein bottle (Franklin 1934, Riskin 2001).

While a complete list of obstructions for embedding graphs into the Klein bottle is not known as of 2022, Mohar and Škoda (2020) obtained the complete list of 668 obstructions having connectivity 2. The total number of obstructions for the Klein bottle is expected to be in tens of thousands, and possibly even more than a million (Mohar and Škoda 2020).

Riskin (2001) showed that toroidal polyhedral maps with four or more disjoint homotopic noncontractible circuits are not embeddable on the projective plane and that toroidal polyhedral maps with five or more disjoint homotopic noncontractible circuits are not embeddable on the Klein bottle.

Riskin (2001) also gave the Klein bottle crossing numbers of the torus grid graphs C_m square C_n with m<=n for m=3, 4, 5, 6 are 1, 2, 4, and 6, respectively.


REFERENCES

Fijavž, G. "Minor-Minimal 6-Regular Graphs in the Klein Bottle." Europ. J. Combin. 25, 893-898, 2004.

Franklin, P. "A Six Colour Problem." J. Math. Phys. 13, 363-369, 1934.

Garcia-Moreno, E. and Salazar, G. "Bounding the Crossing Number of a Graph in Terms of the Crossing Number of a Minor with Small Maximum Degree." J. Graph Th. 36, 168-173, 2001.

Gardner, M. Knotted Doughnuts and Other Mathematical Entertainments. New York: W. H. Freeman, 1986.

Kawarabayashi, K.-I.; Král', D.; Kynľ, J.; and Lidický, B. "6-Critical Graphs on the Klein Bottle." SIAM J. Discr. Math. 23, 372-383, 2008/2009.

Koman, M. "New Upper Bounds for the Crossing Number of K_n on the Klein Bottle." Časopis Pest. Mat. 103, 282-288, 1978.

Lawrencenko, S. and Negami, S. "Irreducible Triangulations of the Klein Bottle." J. Combin. Theory Ser. B 70, 265-291, 1997.

Lawrencenko, S. and Negami, S. "Constructing the Graphs That Triangulate Both the Torus and the Klein Bottle." J. Combin. Theory Ser. B 77, 211-2218, 1999.

Mohar, B. and Škoda, P. "Excluded Minors for the Klein Bottle I. Low Connectivity Case." 1 Feb 2020.

 https://arxiv.org/abs/2002.00258.Riskin, A. "On the Nonembeddability and Crossing Numbers of Some Toroidal Graphs on the Klein Bottle." Disc. Math. 234, 77-88, 2001.

Thomassen, C. "Tilings of the Torus and the Klein Bottle and Vertex-Transitive Graphs on a Fixed Surface." Trans. Amer. Math. Soc. 323, 605-635, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.