المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
أضيف حديثاً
نوعيات نشاط طلوقة الماشية Types of bull activities
2024-11-01
طـرق تقـليـل العـمالـة فـي المنظمـات
2024-11-01
التبويض Ovulation والهياج الجنسي heat والشبق estrous لدى الابقار
2024-11-01
فسيولوجيا تكوين المني في الماشية
2024-11-01
خـطوات تـقلـيل العـمالـة فـي المنظمـة
2024-11-01
مـزايـا ومـسـاوئ تـقليـل العـمالـة فـي المنظمـات
2024-11-01

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
Superabundant Number
1-12-2020
حالات استرداد الجنسية العراقية
11-12-2021
أحمد بن الحسن الخشاب
21-8-2016
إذاعة شهرزاد
8-7-2021
رسائل بريدية
2-5-2020
Present versus past
2023-03-27

Domination Polynomial  
  
2327   07:02 مساءً   date: 15-3-2022
Author : Alikhani, S. and Peng, Y.-H.
Book or Source : "Dominating Sets and Domination Polynomial of Cycles." Global J. Pure Appl. Math. 4, No. 2, 2008.
Page and Part : ...


Read More
Q-Chromatic Polynomial
Date: 30-3-2022 1107
Graph Composition
Date: 10-4-2022 1712
Shuffle-Exchange Graph
Date: 13-3-2022 1257

Domination Polynomial

 

Let d_G(k) be the number of dominating sets of size k in a graph G, then the domination polynomial D_G(x) of G in the variable x is defined as

D_G(x)=sum_(k=gamma(G))^(|V(G)|)d_G(k)x^k,

where gamma(G) is the (lower) domination number of G (Kotek et al. 2012, Alikhani and Peng 2014).

D_G(x) is multiplicative over connected components (Alikhani and Peng 2014).

Precomputed dominations polynomials for many named graphs in terms of a variable x and in the Wolfram Language as GraphData[graph, "DominationPolynomial"][x].

The following table summarizes closed forms for the domination polynomials of some common classes of graphs (cf. Alikhani and Peng 2014).

graph D(x)
barbell graph [-1+(1+x)^n]^2
book graph S_(n+1) square P_2 -2x^n+x^2(1+x)^((2n))+[x(2+x)]^n(1+2x)
cocktail party graph K_(n×2) (x+1)^(2n)-2nx-1
complete bipartite graph K_(m,n) [(x+1)^m-1][(1+x)^n-1]+x^m+x^n
complete graph K_n (x+1)^n-1
empty graph K^__n x^n
helm graph x^n[(x+1)(x+2)^n-1]
sunlet graph C_n circledot K_1 [x(x+2)]^n

The following table summarizes the recurrence relations for domination polynomials for some simple classes of graphs.

graph order recurrence
antiprism graph 5 p_n(x)=x^2p_(n-5)(x)+x^2p_(n-4)(x)+x^2p_(n-3)(x)+(x+2)xp_(n-2)(x)+(x+2)xp_(n-1)(x)
barbell graph 3 p_n(x)=-(x^2+3x+3)(x+1)p_(n-2)(x)+(x^2+3x+3)p_(n-1)(x)+(x+1)^3p_(n-3)(x)
book graph S_(n+1) square P_2 3 p_n(x)=x^2(x+2)(x+1)^2p_(n-3)(x)+(2x^2+5x+1)p_(n-1)(x)-x(x^3+6x^2+9x+3)p_(n-2)(x)
cocktail party graph K_(n×2) 3 p_n(x)=-(2x^2+4x+3)p_(n-2)(x)+(x^2+2x+3)p_(n-1)(x)+(x+1)^2p_(n-3)(x)
complete graph K_n 2 p_n(x)=(x+2)p_(n-1)(x)-(x+1)p_(n-2)(x)
cycle graph C_n 3 p_n(x)=xp_(n-3)(x)+xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
empty graph K^__n 1 p_n(x)=xp_(n-1)(x)
gear graph 6 p_n(x)=(x+1)x^4p_(n-6)(x)+(x+2)(2x-1)x^3p_(n-4)(x)+(2x^2+2x-1)x^3p_(n-5)(x)+(x^3+2x^2-3x-2)x^2p_(n-3)(x)-(x^3+6x^2+6x-1)xp_(n-2)(x)+(2x+5)xp_(n-1)(x)
helm graph 2 p_n(x)=x(x+3)p_(n-1)(x)-x^2(x+2)p_(n-2)(x)
ladder graph P_2 square P_n 5 p_n(x)=-x^3p_(n-5)(x)-x^3p_(n-4)(x)+(x+1)x^2p_(n-3)(x)+(x+1)xp_(n-2)(x)+(x+2)xp_(n-1)(x)
path graph P_n 3 p_n(x)=xp_(n-3)(x)+xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
star graph S_n 2 p_n(x)=(2x+1)p_(n-1)(x)-x(x+1)p_(n-2)(x)
sun graph 2 p_n(x)=x(x+1)p_(n-2)(x)+x(x+2)p_(n-1)(x)
sunlet graph C_n circledot K_1 1 p_n(x)=x(x+2)p_(n-1)(x)
web graph 3 p_n(x)=(x+2)^2x^4p_(n-3)(x)+(x+2)x^3p_(n-2)(x)+(x^2+3x+1)xp_(n-1)(x)
wheel graph W_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^2p_(n-4)(x)-(2x+3)x^2p_(n-3)(x)-(x-1)(x+2)xp_(n-2)(x)+(x+3)xp_(n-1)(x)

REFERENCES

Alikhani, S. and Peng, Y.-H. "Dominating Sets and Domination Polynomial of Cycles." Global J. Pure Appl. Math. 4, No. 2, 2008.

Alikhani, S. and Peng, Y.-H. "Introduction to Domination Polynomial of a Graph." Ars Combin. 114, 257-266, 2014.

Burger, A. P.; Cockayne, E. J.; and Mynhardt, C. M. "Domination and Irredundance in the Queens' Graph." Disc. Math. 163, 47-66, 1997.

Hedetniemi, S. T. and Laskar, R. C. "A. Bibliography on Dominating Sets in Graphs and Some Basic Definitions of Domination Parameters." Disc. Math. 86, 257-277, 1990.

Kotek, T.; Preen, J.; Simon, F.; Tittmann, P; and Trinks, M. "Recurrence Relations and Splitting Formulas for the Domination Polynomial." Electron. J. Combin. 19, No. 3, Paper 47, 27 pp., 2012.

 http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v19i3p47.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
5 علامات تحذيرية قد تدل على "مشكل خطير" في الكبد
التاريخ / 2024-10-29

الأخبار العلمية
سر الجهاز المناعي الفتي!
التاريخ / 2024-10-29

الساحة الاسلامية
تستخدم لأول مرة... مستشفى الإمام زين العابدين (ع) التابع للعتبة الحسينية يعتمد تقنيات حديثة في تثبيت الكسور المعقدة
التاريخ / 2024-10-31