المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
الفرعون رعمسيس الثامن
2024-11-28
رعمسيس السابع
2024-11-28
: نسيآمون الكاهن الأكبر «لآمون» في «الكرنك»
2024-11-28
الكاهن الأكبر (لآمون) في عهد رعمسيس السادس (الكاهن مري باستت)
2024-11-28
مقبرة (رعمسيس السادس)
2024-11-28
حصاد البطاطس
2024-11-28

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
حسن الخلق من الاولويات / حسن الخلق
28-4-2017
نصيحة للآباء
12-1-2016
إطلاق الكلام على القرآن
5-08-2015
التفسير في مختلف الاتجاهات
27-09-2015
aptronym (n.)
2023-05-26
بؤرة كهرستاتية electrostatic focus
13-1-2019

Domination Polynomial  
  
2427   07:02 مساءً   date: 15-3-2022
Author : Alikhani, S. and Peng, Y.-H.
Book or Source : "Dominating Sets and Domination Polynomial of Cycles." Global J. Pure Appl. Math. 4, No. 2, 2008.
Page and Part : ...


Read More
Sandwich Theorem
Date: 6-3-2022 1422
xyz Embedding
Date: 6-4-2022 1542
Graph Neighborhood
Date: 24-4-2022 1445

Domination Polynomial

 

Let d_G(k) be the number of dominating sets of size k in a graph G, then the domination polynomial D_G(x) of G in the variable x is defined as

D_G(x)=sum_(k=gamma(G))^(|V(G)|)d_G(k)x^k,

where gamma(G) is the (lower) domination number of G (Kotek et al. 2012, Alikhani and Peng 2014).

D_G(x) is multiplicative over connected components (Alikhani and Peng 2014).

Precomputed dominations polynomials for many named graphs in terms of a variable x and in the Wolfram Language as GraphData[graph, "DominationPolynomial"][x].

The following table summarizes closed forms for the domination polynomials of some common classes of graphs (cf. Alikhani and Peng 2014).

graph D(x)
barbell graph [-1+(1+x)^n]^2
book graph S_(n+1) square P_2 -2x^n+x^2(1+x)^((2n))+[x(2+x)]^n(1+2x)
cocktail party graph K_(n×2) (x+1)^(2n)-2nx-1
complete bipartite graph K_(m,n) [(x+1)^m-1][(1+x)^n-1]+x^m+x^n
complete graph K_n (x+1)^n-1
empty graph K^__n x^n
helm graph x^n[(x+1)(x+2)^n-1]
sunlet graph C_n circledot K_1 [x(x+2)]^n

The following table summarizes the recurrence relations for domination polynomials for some simple classes of graphs.

graph order recurrence
antiprism graph 5 p_n(x)=x^2p_(n-5)(x)+x^2p_(n-4)(x)+x^2p_(n-3)(x)+(x+2)xp_(n-2)(x)+(x+2)xp_(n-1)(x)
barbell graph 3 p_n(x)=-(x^2+3x+3)(x+1)p_(n-2)(x)+(x^2+3x+3)p_(n-1)(x)+(x+1)^3p_(n-3)(x)
book graph S_(n+1) square P_2 3 p_n(x)=x^2(x+2)(x+1)^2p_(n-3)(x)+(2x^2+5x+1)p_(n-1)(x)-x(x^3+6x^2+9x+3)p_(n-2)(x)
cocktail party graph K_(n×2) 3 p_n(x)=-(2x^2+4x+3)p_(n-2)(x)+(x^2+2x+3)p_(n-1)(x)+(x+1)^2p_(n-3)(x)
complete graph K_n 2 p_n(x)=(x+2)p_(n-1)(x)-(x+1)p_(n-2)(x)
cycle graph C_n 3 p_n(x)=xp_(n-3)(x)+xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
empty graph K^__n 1 p_n(x)=xp_(n-1)(x)
gear graph 6 p_n(x)=(x+1)x^4p_(n-6)(x)+(x+2)(2x-1)x^3p_(n-4)(x)+(2x^2+2x-1)x^3p_(n-5)(x)+(x^3+2x^2-3x-2)x^2p_(n-3)(x)-(x^3+6x^2+6x-1)xp_(n-2)(x)+(2x+5)xp_(n-1)(x)
helm graph 2 p_n(x)=x(x+3)p_(n-1)(x)-x^2(x+2)p_(n-2)(x)
ladder graph P_2 square P_n 5 p_n(x)=-x^3p_(n-5)(x)-x^3p_(n-4)(x)+(x+1)x^2p_(n-3)(x)+(x+1)xp_(n-2)(x)+(x+2)xp_(n-1)(x)
path graph P_n 3 p_n(x)=xp_(n-3)(x)+xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
star graph S_n 2 p_n(x)=(2x+1)p_(n-1)(x)-x(x+1)p_(n-2)(x)
sun graph 2 p_n(x)=x(x+1)p_(n-2)(x)+x(x+2)p_(n-1)(x)
sunlet graph C_n circledot K_1 1 p_n(x)=x(x+2)p_(n-1)(x)
web graph 3 p_n(x)=(x+2)^2x^4p_(n-3)(x)+(x+2)x^3p_(n-2)(x)+(x^2+3x+1)xp_(n-1)(x)
wheel graph W_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^2p_(n-4)(x)-(2x+3)x^2p_(n-3)(x)-(x-1)(x+2)xp_(n-2)(x)+(x+3)xp_(n-1)(x)

REFERENCES

Alikhani, S. and Peng, Y.-H. "Dominating Sets and Domination Polynomial of Cycles." Global J. Pure Appl. Math. 4, No. 2, 2008.

Alikhani, S. and Peng, Y.-H. "Introduction to Domination Polynomial of a Graph." Ars Combin. 114, 257-266, 2014.

Burger, A. P.; Cockayne, E. J.; and Mynhardt, C. M. "Domination and Irredundance in the Queens' Graph." Disc. Math. 163, 47-66, 1997.

Hedetniemi, S. T. and Laskar, R. C. "A. Bibliography on Dominating Sets in Graphs and Some Basic Definitions of Domination Parameters." Disc. Math. 86, 257-277, 1990.

Kotek, T.; Preen, J.; Simon, F.; Tittmann, P; and Trinks, M. "Recurrence Relations and Splitting Formulas for the Domination Polynomial." Electron. J. Combin. 19, No. 3, Paper 47, 27 pp., 2012.

 http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v19i3p47.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
"عادة ليلية" قد تكون المفتاح للوقاية من الخرف
التاريخ / 2024-11-26

الأخبار العلمية
ممتص الصدمات: طريقة عمله وأهميته وأبرز علامات تلفه
التاريخ / 2024-11-26

الساحة الاسلامية
ضمن أسبوع الإرشاد النفسي.. جامعة العميد تُقيم أنشطةً ثقافية وتطويرية لطلبتها
التاريخ / 2024-11-28