كمية التحرك الزاوي

في ضوء التشابهات  الكثيرة التي وجدناها حتى الآن بين الظواهر الخطية والدورانية لا يجب أن تدهش لوجود نظير دوراني لكمية التحرك الخطي. وترتبط كمية التحرك الدوراني، أو الزاوية، بحقيقة أن الجسم الدائر يستمر في الدوران. وقد سبق أن عرفنا كمية التحرك الخطي بأنها حاصل ضرب مقدار القصور الذاتي الانتقالي m في السرعة الانتقالية v. وحيث أن الكميتان المناظرتان في حالة  الدوران هما القصور الذاتي الدوراني I والسرعة الزاوية ω، يمكننا  أن نتنبأ أن كمية التحرك الزاوي L تعطى بالعلاقة:

(1)            Iω -  كمية التحرك الزاوي = L

أن اتجاه الكميات المرتبطة بالدوران، مثل عزم الدوران والإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية، يمكن وصفه بأنه إما في اتجاه دوران عقارب الساعة أو في عكس اتجاه عقارب الساعة حول محور مختار ثابت. ولكن هناك طريقة اخرى أكثر مناسبة في أغلب الأحيان لوصف اتجاه الدوران وهي أن يمثل الاتجاه بمتجه على استقامة المحور الذي يدور الجسم حوله ( شكل 1 أ). ويمكن توضيح العلاقة بين هذين الوصفين لاتجاه الدوران بالاستعانة بالشكل (2 ب). وإذا قمنا بلف أصابع اليد اليمنى حول المحور في اتجاه دوران الجسم سوف يشير الإبهام إلى أحد الاتجاهين على طول محور الدوران ، وقد اتفق على أن يكون هذا الاتجاه هو اتجاه. السرعة الزاوية ، وبالتالي اتجاه كمية التحرك الزاوي. وعندئذ سوف يؤذي تغيير الاتجاه من دوران في اتجاه دوران عقارب الساعة إلى عكس اتجاه دوران عقارب الساعة إلى مجرد انعكاس لاتجاه الإبهام، وهذا ما يمكن أن تتحقق منه بنفسك. هذه الطريقة لوصف اتجاهات المتجهات الدورانية على استقامة محور الدوران تسمى قاعدة اليد اليمنى.

الشكل (1)

تتبع كمية التحرك الزاوي قانون بقاء يشبه إلى حد كبير قانون بقاء كمية التحرك الخطي. ويمكن صياغة قانون بقاء كمية التحرك الزاوي كما يأتي:

تظل كمية التحرك الزاوي لجسم أو نظام من الاجسام  ثابتة في المقدار والاتجاه ما لم يؤثر على الجسم او النظام صافي عزم دوران خارجي :

Iω = constant                عندما يكون              ΣT= 0

لاحظ أن اتجاه متجه كمية التحرك الزاوية لا يتغير إذا لم يؤثر على الجسم عزم دوران غير متزن. هذا يكافئ القول أن محور الدوران أي جسم يتحرك حركة مغزلية لا يغير اتجاهه ما لم يؤثر على الجسم صافي عزم دوران لا يساوي صفراً. ويمكنك ان تتحقق من هذا بنفسك باستخدام جيروسكوب بسيط أو عجلة تدور في حركة مغزلية سريعة ( كترس المنبه مثلاً). فمثلاً ، عندما تدور عجلة كبيرة حول محور شمالي ــ جنوبي لا يمكن تغيير اتجاه المحور بسهولة مالم تسلط على العجلة قوى كبيرة جداً. وعندما يسلط عزم دوران على مثل هذا النظام فإن الحركة الناتجة سوف تمثل أهمية خاصة لأنها تبدو متعارضة مع ما يتوقف المرء حدوثه. وبالرغم من أن تحليل هذه الظواهر أكثر تعقيداً من أن نتتبعه في هذا المقرر الدراسي ، فإن من السهل الاستدلال على هذه التأثيرات، وقد يرى مدرسك أن يعطيك بعضاً منها.