يمكننا استكشاف الكيفية التي تؤثر بها العجلة والجاذبية على الزمن بالاستعانة بمصدر للضوء النابض وهدف موضوعين على مركبة فضائية. لكن هذه المرة، مصدر الضوء موضوع في مؤخرة المركبة، والهدف موضوع في المقدمة (انظر الشكل  (2-2. من المفترض أن يرسل مصدر الضوء سلسلة من النبضات ذات تردد منتظم f عندما تكون محركات المركبة مطفأة، تمثل المركبة إطارًا مرجعيًّا قصوريًا. وفي ظل هذه الظروف، تصل النبضات إلى الهدف بنفس معدل التردد الذي أرسلت به؛ أي f.

شكل 2-2: مصدر للضوء موضوع عند مؤخرة المركبة الفضائية يرسل نبضات منتظمة نحو هدف موضوع في المقدمة.

الآن، لنفترض أنه في اللحظة التي انطلقت فيها إحدى النبضات، اشتغلت محركات المركبة؛ بحيث بدأت المركبة في التسارع إلى الأمام بعجلة قدرها a إذا كانت المسافة إلى الهدف هيh ، فستستغرق النبضة وقتًا قدره t = h/c حتى تصل إلى مقدمة المركبة. وخلال هذا الوقت، ستكون المركبة قد اكتسبت سرعة v قدرها:

هذه هي سرعة الهدف عندما يتلقى النبضة مقارنة بسرعة المصدر حين أُطلقت النبضة في البداية. بعبارة أخرى يتلقى الهدف النبضة وهو يبتعد عن مصدرها بسرعة نسبية قدرها v.

كما هو معلوم، عند التعامل مع موجات صوتية كتلك التي تطلقها صافرة سيارة إسعاف متحركة، أو موجات ضوئية آتية من مصدر متحرك، فإن تردد الموجات المستقبلة يختلف عن تردد الموجات عند إرسالها. وهذه هي «إزاحة دوبلر» المعروفة. فإذا كان مصدر الموجات آخذا في الابتعاد، يكون التردد المستقبل أقل، أما إذا كان آخذا في الاقتراب، يكون التردد أعلى. والمعادلة القياسية التي تربط التردد المستقبل f ′ والتردد المرسل f

هي كالتالي:

مع السرعات القريبة من سرعة الضوء، ينبغي تعديل هذا التعبير كي يتضمن تأثير الإبطاء الزمني على المصدر المتحرك. لكن مع السرعات الصغيرة (مثل السرعة v المتحققة من جانب المركبة المسرعة خلال الوقت الذي تستغرقه النبضة المرسلة في اجتياز طول المركبة) تكون هذه المعادلة كافية. وبإعادة ترتيب المعادلة، فإن الاختلاف في التردد المرصود عند الهدف أثناء ابتعاده عن الموضع الأصلي للمصدر يمكن كتابته كالتالي:

(f' - f) ≈ - fv/c

وباستخدام التعبير الذي اشتققناه من أجل السرعة لا يكون لدينا في النهاية المعادلة

التالية:

(f'-f) ≈ -fah/c²

ومن ثَم، فإن التردد الذي تُستقبل به النبضات في المقدمة يكون أقل من التردد الذي أُرسلت به من المؤخرة. وعلى نحو مشابه، إذا كان المصدر المرسل للنبضات موضوعا في مقدمة المركبة وكان الهدف موضوعًا في المؤخرة، فسيبدو المصدر وكأنه يقترب من الراصد لا يبتعد عنه، وسيكون تردد النبضات عند استقبالها أعلى مما كان عليه عند إرسالها.

شكل 2-3: نبضات منتظمة من الضوء تُرسل من مؤخرة المركبة إلى مقدمتها، بينما تنتصب المركبة على نحو رأسي على منصة الإطلاق.

مع وضع كل هذا في الاعتبار، لنتدبر الآن ما سيحدث لو استعضنا عن العجلة بمجال جاذبية مكافئ. سنفترض أن المركبة موضوعة على منصة الإطلاق، وتثبتها إلى الأرض الجاذبية الأرضية (الشكل 2-(3. الآن يصير حائط مؤخرة المركبة بمثابة «أرضية» المركبة يصير حائط مقدمة المركبة بمثابة «السقف» لها. ومجددًا، تنطلق نبضات منتظمة من الضوء من المصدر الموضوع على أرضية المركبة إلى السقف. وبعد أن عرفنا ما سيكون عليه الوضع داخل الإطار القصوري المتسارع، يمكننا على الفور أن نخلص - من خلال مبدأ التكافؤ - إلى أنه من منظور الراصد الموجود عند الهدف سيكون تردد الموجات أقل مما يراه راصد ثان موجود قرب المصدر. من منظور الراصد الموجود عند القمة يجب أن يتساوى التردد الذي استقبلت به النبضات مع التردد الذي تُطلق به؛ ومن ثَم، يخلص هذا الراصد إلى أن تردد النبضات عند الإطلاق أقل مما يزعم الراصد الموجود عند المصدر. يطلق على هذا اسم «الانزياح الأحمر الجذبوي»، وهو يشير إلى حدوث إزاحة في التردد نحو الطرف الأحمر الأدنى للطيف. المغزى من وراء هذا هو أننا لو نظرنا إلى المصدر النابض بوصفه ساعة زمنية تطلق نبضة واحدة كل ثانية مثلا - فإن «الراصد الموجود عند القمة سيخلص إلى أن الساعة الموجودة في موضع أقرب إلى مركز مجال الجاذبية تسيرعلى نحو بطيء.»

وبالمثل، إذا كان المصدر موضوعًا عند قمة المركبة والهدف موضوع عند قاعدتها، فمن واقع مبدأ التكافؤ أيضًا علينا أن نستنتج أن الراصد الموجود عند القاعدة سيتلقى النبضات بمعدل أسرع (إذ إن المصدر المتسارع المكافئ الآخذ في الاقتراب منه سيمنحه ترددًا أسرع مزاحًا وفق قاعدة دوبلر). هذا هو (الانزياح الأزرق الجذبوي)؛ وبذا، فإن الراصد الموجود عند أرضية المركبة سيتفق مع الراصد الموجود عند سقفها في أن ساعته تسير على نحو أبطأ من نظيره.

لاحظ أن هذه نتيجة مختلفة عن النتيجة التي وصلنا إليها بشأن ظاهرة الإبطاء الزمني النابعة من الحركة النسبية في تلك الحالة كان كل راصد من الراصدين مؤمنًا بأن ساعة الراصد الآخر هي التي تسير على نحو أبطأ من ساعته؛ وذلك لأن الموقف كان متماثلاً على نحو تام؛ إذ لم يكن ثمة سبيل لمعرفة أيهما كان يتحرك «حقا». لكن الموقف الذي بين أيدينا الآن ليس متماثلا بين الراصدين؛ فهما متفقان بشأن أيهما أبعد عن مجال الجاذبية وأيهما أقرب له.

وهكذا نجد أنه كلما توغلنا أكثر في مجال الجاذبية، تسير الساعة ومن ثم الزمن ذاته على نحو أبطأ. والإزاحة الطفيفة في التردد هي ذاتها التي وجدناها في حالة المركبة المتسارعة:

حيث h مجددًا هو الفارق في الارتفاع بين الموضعين وقد استعضنا هنا عن العجلة a، بالجاذبية g, مكافئ العجلة الناجم عن الجاذبية في هذا المجال الموحد.

خرج أينشتاين بتنبؤه بوجود انزياح تردد جذبوي في عام 1911. وقد وردت أولى الإشارات التجريبية عن وجود انزياح أحمر جذبوي من دراسة أطياف الضوء المنبعث من النجوم القزمة البيضاء. للأقزام البيضاء كتلة تعادل كتلة الشمس، لكنها منضغطة بدرجة كبيرة - أصغر بحوالي 100 مرة - ومن ثَم يكون لها مجال جاذبية قوي على السطح. وبعد فترة من الوقت في الستينيات، تمكن فريق من جامعة برينستون من قياس انزياح الضوء الوارد من الشمس. حيث أن أقوى التأكيدات الواردة من الدراسات الفلكية جاء من النجوم النيوترونية. هذه النجوم لها كتلة قدرها 1.4 مرة قدر كتلة الشمس، لكن نصف قطرها يبلغ نحو 10 كيلومترات وحسب؛ ومن ثَم فإن قوة الجاذبية على سطحها مهولة. وفي عام 2002، رصد التليسكوب الفضائي إكس إم إم نيوتن، التابع لوكالة الفضاء الأوروبية، الانزياح الذي تعرضت له الأشعة السينية المنبعثة من أحد النجوم النيوترونية, والمارة عبر غلافه الجوي الذي لا يتجاوز السنتيمتر الواحد، وقد وجد أن الانزياح في التردد بلغ %35

في عام 1960، وباستخدام طريقة فائقة الدقة لقياس التردد، تحقق روبرت بوند وجلين ريبكا تجريبيًّا من وجود الانزياح من خلال تمرير أشعة جاما بطول برج ارتفاعه 22.5 مترًا. وباستخدام القيم: (g = 9.81 m/s²) و((h = 22.5 m، (c = 3×10⁸m/s) يمكن التحقق بواسطة المعادلة السابقة من أن الانزياح الطفيف في التردد في هذه الحالة كان يبلغ× 10^-15  2.5 ومع هذا فقد تم التحقق من وجود هذا الانزياح في حدود دقة قدرها 1 بالمائة.

تم التحقق من هذا التأثير أيضًا من خلال إرسال ساعات ذرية إلى ارتفاعات عالية على متن طائرات في السابق ذكرنا كيف تم التحقق من معادلة الإبطاء الزمني الذي تمليه النسبية الخاصة باستخدام طائرة. في الواقع، كان الموقف أكثر تعقيدًا بكثير مما أشير إليه ها هنا. كان هناك عاملان مؤثران: أحدهما هو سرعة الساعة الموضوعة على الطائرة نسبة إلى الساعة الموجودة على سطح الأرض، والثاني – التأثير الجديد. ارتفاع الطائرة فوق الساعة الموجودة على الأرض. هذان التأثيران مشابهان أحدهما للآخر فك الارتباط بينهما من الناحية العملية، قام عالمان تجريبيان ويجب هافيل وآر إي كيتينج - في عام 1971 بوضع ساعة على طائرة تطير حول العالم باتجاه الشرق، فيما وضعت أخرى على طائرة تطير حول العالم باتجاه الغرب. ثم قورنت القراءتان المسجلتان بقراءة ساعة ثالثة موجودة في المرصد البحري الأمريكي. ورغم أن الطائرتين كانتا تطيران بالسرعة عينها نسبة إلى سطح الأرض، فإنه بسبب سرعة دوران الأرض حول نفسها كانت الطائرتان بالفعل تطيران بسرعتين مختلفتين نسبة إلى الراصد الموجود داخل الإطار القصوري والموجود – مثلا – في مركز الأرض. وبسبب دوران الأرض حول نفسها، كانت الساعة الموجودة على سطح الأرض هي الأخرى تتحرك نسبة إلى الراصد الموجود داخل الإطار القصوري؛ وذلك بسرعة تتوسط السرعتين اللتين تتحرك بهما الطائرتان. وفي رحلتي الطائرتين تم الاحتفاظ بسجل لكلِّ من السرعة والارتفاع. وقد مكن هذا من عمل الحسابات الخاصة بمقدار الفقد أو الزيادة المتوقع في زمن الساعتين الموضوعتين على الطائرتين مقارنة بتلك الموجودة على سطح الأرض. كان من المفترض أن تكتسب الساعة المتجهة شرقًا 144 ± 14 نانو ثانية بسبب الانزياح الأزرق الجذبوي، وأن تفقد 184 ± 14 نانو ثانية بسبب الإبطاء الزمني؛ بحيث يكون الصافي فقدا قدره 40 ± 23 نانو ثانية. وقد أثبتت النتائج التجريبية وجود فقد قدره 59 ± 10 نانو ثانية. في الوقت ذاته، كان من المتوقع للطائرة المتجهة غربًا أن تكسب زمنًا قدره 179 ± 18 نانو ثانية بسبب الجاذبية، إضافة إلى مكسب آخر قدره 96 + 10 نانو ثانية بسبب الإبطاء الزمني؛ بحيث يكون الصافي 275 ± 21 نانو ثانية. وقد توافقت الحسابات توافقا طيبًا مع النتيجة التجريبية التي بينت وجود زيادة قدرها 273 ± 7 نانو ثانية.

أُجري اختبار آخر على الانزياح الأزرق الجذبوي في عام 1976 خلال رحلة لصاروخ على ارتفاع 10 آلاف كيلومتر. وبعد تصحيح البيانات في ضوء الإبطاء الزمني النسبي المتوقع، توافقت نسبة الانزياح الأزرق الجذبوي مع النظرية في حدود دقة قدرها جزأين لكل 10⁴ أجزاء.

وبهذا تكون تأثيرات الجاذبية على الزمن قد أُثبتت جيدًا. إن الزمن يمضي في الطابق العلوي بمنزلك أسرع مما يمضي في الطابق السفلي. لكن قبل أن تراودك أفكار مثل تأدية الأعمال المضجرة. ككي الملابس - في الدور العلوي حتى تنتهي منها على نحو أسرع، تذكر أن الزمن نفسه هو الذي يمضي أسرع، وليس الساعة. هذا يعني أن المرء يفكر على نحو أسرع وهو في الطابق العلوي، وبذا ستظل الأعمال المضجرة تبدو أنها تستغرق الوقت عينه من منظورك. ومن الجدير بالذكر أيضًا أن العمر سيمضي بك أسرع؛ ومن ثم ستموت أسرع هناك إلا إذا بالطبع، وضعت في اعتبارك أن التأثيرات التي نتحدث عنها هنا بالغة الضآلة. فحتى لو ارتقيت قمة جبل سنودون، فإن الزمن الذي ستستغرقه في شرب قدح من القهوة هناك لن يقل عن الزمن المستغرق عند مستوى سطح البحر إلا بجزء واحد في 10¹³ أجزاء من الثانية.