المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Lucky Number of Euler  
  
1871   02:32 صباحاً   date: 8-9-2020
Author : Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H
Book or Source : Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-12-2020 755
Date: 31-8-2020 953
Date: 29-1-2020 1683

Lucky Number of Euler

A lucky number of Euler is a number p such that the prime-generating polynomial

 n^2-n+p

is prime for n=1, 2, ..., p-1. Such numbers are related to the imaginary quadratic field in which the ring of integers is factorable. Specifically, the lucky numbers of Euler (excluding the trivial case p=3) are those numbers p such that the imaginary quadratic field Q(sqrt(1-4p)) has class number 1 (Rabinowitz 1913, Le Lionnais 1983, Conway and Guy 1996, Ribenboim 2000).

As proved by Heegner (1952)--although his proof was not accepted as complete at the time--and subsequently established by Stark (1967), there are only nine numbers -d such that h(-d)=1 (the Heegner numbers -2-3-7-11-19-43-67, and -163), and of these, only 7, 11, 19, 43, 67, and 163 are of the required form. Therefore, the only lucky numbers of Euler are 2, 3, 5, 11, 17, and 41 (Le Lionnais 1983, OEIS A014556), and there does not exist a better prime-generating polynomial of Euler's form.


REFERENCES:

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters, p. 13, 2007.

Conway, J. H. and Guy, R. K. "The Nine Magic Discriminants." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 224-226, 1996.

Heegner, K. "Diophantische Analysis und Modulfunktionen." Math. Z. 56, 227-253, 1952.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, pp. 88 and 144, 1983.

Meyer, C. "Bemerkungen zum Satz von Heegner-Stark über die imaginär-quadratischen Zahlkörper mit der Klassenzahl Eins." J. reine angew. Math. 242, 179-214, 1970.

Rabinowitz, G. "Eindeutigkeit der Zerlegung in Primzahlfaktoren in quadratischen Zahlkörpern." Proc. Fifth Internat. Congress Math. (Cambridge) 1, 418-421, 1913.

Ribenboim, P. My Numbers, My Friends. New York: Springer-Verlag, 2000.

Sloane, N. J. A. Sequence A014556 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stark, H. M. "A Complete Determination of the Complex Quadratic Fields of Class Number One." Michigan Math. J. 14, 1-27, 1967.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.