المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24


Rosse,s Theorem  
  
1081   03:28 مساءً   date: 7-8-2020
Author : Riesel, H
Book or Source : Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser,
Page and Part : ...


Read More
Date: 27-2-2020 1602
Date: 21-11-2019 590
Date: 21-9-2020 941

Rosser's Theorem

RossersTheorem

The prime number theorem shows that the nth prime number p_n has the asymptotic value

 p_n∼nlnn

(1)

as n->infty (Havil 2003, p. 182). Rosser's theorem makes this a rigorous lower bound by stating that

 p_n>nlnn

(2)

for n>1 (Rosser 1938). This result was subsequently improved to

 p_n>n(lnn+lnlnn-c),

(3)

where c=3/2 (Rosser and Schoenfeld 1975). The constant c was subsequently reduced to c=1.0072629 (Robin 1983). Massias and Robin (1996) then showed that c=1 was admissible for 1<n<=exp(598) and n>=exp(1800). Finally, Dusart (1999) showed that c=1 holds for all n>1 (Havil 2003, p. 183). The plots above show p_n (black), nlnn (blue), and n(lnn+lnlnn-1) (red).

RossersTheoremDifference

The difference between p^^_n=n(lnn+lnlnn-1) and p_n is plotted above. The slope of the difference taken out to n=10^7 is approximately 0.46.


REFERENCES:

Dusart, P. "The k^(th) Prime is Greater than k(lnk+lnlnk-1) for k>=2." Math. Comput. 68, 411-415, 1999.

Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003.

Massias, J.-P. and Robin, G. "Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers." J. Théor. Nombres Bordeaux 8, 215-242, 1996.

Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 56-57, 1994.

Robin, G. "Estimation de la fonction de Tschebychef theta sur le k-iéme nombre premier et grandes valeurs de la fonction omega(n), nombres de diviseurs premiers de n." Acta Arith. 42, 367-389, 1983.

Robin, G. "Permanence de relations de récurrence dans certains développements asymptotiques." Publ. Inst. Math., Nouv. Sér. 43, 17-25, 1988.

Rosser, J. B. "The nth Prime is Greater than nlog(n)." Proc. London Math. Soc. 45, 21-44, 1938.

Rosser, J. B. and Schoenfeld, L. "Sharper Bounds for Chebyshev Functions theta(x) and psi(x)." Math. Comput. 29, 243-269, 1975.

Salvy, B. "Fast Computation of Some Asymptotic Functional Inverses." J. Symb. Comput. 17, 227-236, 1994.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.