المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية


G-Function  
  
1366   06:02 مساءً   date: 8-8-2019
Author : Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G
Book or Source : The Function G(z)." §1.8 in Higher Transcendental Functions, Vol. 1. New York: Krieger,
Page and Part : pp. 20 and 44-46


Read More
Date: 22-5-2019 3701
Date: 18-8-2019 2836
Date: 2-5-2019 2486

G-Function

GFunction

GFunctionReImAbs
 
 
  Min   Max    
  Re    
  Im      

As defined by Erdélyi et al. (1981, p. 20), the G-function is given by

 G(z)=psi_0(1/2+1/2z)-psi_0(1/2z),

(1)

where psi_0(z) is the digamma function. Integral representations are given by

G(z) = 2int_0^1(t^(z-1))/(1+t)dt

(2)

= 2int_0^infty(e^(-zt))/(1+e^(-t))dt

(3)

for R[z]>0G(z) is also given by the series

 G(z)=2sum_(n=0)^infty((-1)^n)/(z+n),

(4)

and in terms of the hypergeometric function by

 G(z)=2z^(-1)_2F_1(1,z;1+z;-1).

(5)

It obeys the functional relations

G(1+z) = 2z^(-1)-G(z)

(6)

G(1-z) = 2picsc(piz)-G(z)

(7)

G(mz) = {-2/msum_(r=0)^(m-1)(-1)^rpsi_0(z+r/m) for m even; 1/msum_(r=0)^(m-1)(-1)^rG(z+r/m) for m odd.

(8)


REFERENCES:

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. "The Function G(z)." §1.8 in Higher Transcendental Functions, Vol. 1. New York: Krieger, pp. 20 and 44-46, 1981.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.