المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Pollaczek Polynomial |
 1452
 05:38 مساءً
date: 6-8-2019 |
Author : Szegö, G. 
Book or Source : Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 
Page and Part : pp. 393-400|
Read More
Date: 25-6-2019
2317
Date: 1-9-2019
2216
Date: 21-8-2018
1796
|
Let 
, and write
 |
(1)
|
Then define 
by the generating function
 |
(2)
|
The generating function may also be written
![f(x,w)=(1-2xw+w^2)^(-1/2)exp[(ax+b)sum_(m=1)^infty(w^m)/mU_(m-1)(x)],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation3.gif) |
(3)
|
where 
is a Chebyshev polynomial of the second kind.
Pollaczek polynomials satisfy the recurrence relation
![nP_n(x;a,b)=[(2n-1+2a)x+2b]P_(n-1)(x;a,b)-(n-1)P_(n-2)(x;a,b)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation4.gif) |
(4)
|
for 
, 3, ... with
 |
 |
 |
(5)
|
 |
 |
 |
(6)
|
In terms of the hypergeometric function 
,
 |
(7)
|
They obey the orthogonality relation
![int_(-1)^1P_n(x;a,b)P_m(x;a,b)w(x;a,b)dx=[n+1/2(a+1)]^(-1)delta_(nm),](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation6.gif) |
(8)
|
where 
is the Kronecker delta, for 
, 1, ..., with the weighting function
|
|
(9)
|
REFERENCES:
Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 393-400, 1975.
|
|
|
|
علامات بسيطة في جسدك قد تنذر بمرض "قاتل"
|
|
|
|
|
|
|
أول صور ثلاثية الأبعاد للغدة الزعترية البشرية
|
|
|
|
|
|
|
معهد الكفيل للنطق والتأهيل: أطلقنا برامج متنوعة لدعم الأطفال وتعزيز مهاراتهم التعليمية والاجتماعية
|
|
|
![w(costheta;a,b)=e^((2theta-pi)h(theta)){cosh[pih(theta)]}^(-1).](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation7.gif)
