المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية والأهمية الاقتصادية للكرفس
2024-11-25
الاعذار المسقطة للجهاد
2024-11-25
الخليفة الذي طبخ نفسه في التنور !
2024-11-25
شهادة الإمام الجواد "ع" بيد المعتصم
2024-11-25
الإمام الجواد "ع" في عصر المعتصم
2024-11-25
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الكرفس
2024-11-25


Euler-Mascheroni Integrals  
  
1212   05:36 مساءً   date: 31-7-2019
Author : Boros, G. and Moll, V.
Book or Source : rresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals. Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 21-8-2019 1529
Date: 20-8-2018 3044
Date: 19-5-2018 1192

Euler-Mascheroni Integrals

 

Define

 I_n=(-1)^nint_0^infty(lnz)^ne^(-z)dz,

(1)

then

 I_n=(-1)^nGamma^((n))(1),

(2)

where Gamma^((n))(z) is the nth derivative of the gamma function.

Particular values include

I_0 = 1

(3)

I_1 = gamma

(4)

I_2 = gamma^2+1/6pi^2

(5)

I_3 = gamma^3+1/2gammapi^2+2zeta(3)

(6)

I_4 = gamma^4+gamma^2pi^2-3/(20)pi^4+8gammazeta(3),

(7)

where gamma is the Euler-Mascheroni constant and zeta(3) is Apéry's constant.


REFERENCES:

Boros, G. and Moll, V. Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 213-214, 2004.

Srivastava, H. M. and Choi, J. Series Associated with the Zeta and Related Functions. New York: Springer-verlag, 2006.

Referenced on Wolfram|Alpha: Euler-Mascheroni Integrals




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.