المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

البنية والخواص الفيزيائية Structure and physical properties
1-11-2016
الراشد بالله ووزارة جلال الدين أبا الرضا
19-1-2018
شجرة الباوباو Asimina triloba
12-11-2017
LBT and the Galactic Center
5-2-2017
الصحابة في ميزان القرآن والتاريخ
1-12-2014
الإمام المهدي (عليه السلام) والعراق
2023-08-23

Lyapunov Function  
  
1265   04:41 مساءً   date: 22-6-2018
Author : Boyce, W. E. and DiPrima, R. C
Book or Source : Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 5th ed. New York: Wiley
Page and Part : ...

Lyapunov Function

A Lyapunov function is a scalar function V(y) defined on a region D that is continuous, positive definite, V(y)>0 for all y!=0), and has continuous first-order partial derivatives at every point of D. The derivative of V with respect to the system , written as V^*(y) is defined as the dot product

 V^*(y)=del V(y)·f(y).

(1)

The existence of a Lyapunov function for which V^*(y)<=0 on some region D containing the origin, guarantees the stability of the zero solution of , while the existence of a Lyapunov function for which V^*(y) is negative definite on some region D containing the origin guarantees the asymptotical stability of the zero solution of .

For example, given the system

= z

(2)

= -y-2z

(3)

and the Lyapunov function V(y,z)=(y^2+z^2)/2, we obtain

 V^*(y,z)=yz+z(-y-2z)=-2z^2,

(4)

which is nonincreasing on every region containing the origin, and thus the zero solution is stable.


REFERENCES:

Boyce, W. E. and DiPrima, R. C. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 5th ed. New York: Wiley, pp. 502-512, 1992.

Brauer, F. and Nohel, J. A. The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations: An Introduction. New York: Dover, 1989.

Hahn, W. Theory and Application of Liapunov's Direct Method. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1963.

Jordan, D. W. and Smith, P. Nonlinear Ordinary Differential Equations. Oxford, England: Clarendon Press, p. 283, 1977.

Kalman, R. E. and Bertram, J. E. "Control System Analysis and Design Via the 'Second Method' of Liapunov, I. Continuous-Time Systems." J. Basic Energ. Trans. ASME 82, 371-393, 1960.

Oguztöreli, M. N.; Lakshmikantham, V.; and Leela, S. "An Algorithm for the Construction of Liapunov Functions." Nonlinear Anal.5, 1195-1212, 1981.

Zwillinger, D. "Liapunov Functions." §120 in Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, pp. 429-432, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.