ليس هناك أدنى شك في أن غوتلوب فريغه Frege .G ( 1848-1925) هو الشخص الذي بذل قصارى الجهد لبعث وإحياء المنطق في عصرنا هذا. وكان الشعور بالحاجة إلى الإحياء قد بدأ مع نهايات القرن التاسع عشر، عندما نحا الإلمام بقضية اللا تناهي في الرياضيات نحوا يدفعها قدما إلى الأمام. طبعا، كان هناك قدر من المقاومة للزيادة الضرورية في مستوى التجريد، من جانب ذلك النوع من الناس المنبهرين اليوم بإنجازات الحاسوب (الكومبيوتر) الذي يعمل من حيث هو آلة بالمنطق الصوري.

 يصعب الحكم على الإسهامات بعيدة الأثر لكل من فريغه وكانتور في بضع كلمات أو جمل ومع هذا، ينبغي أن نقول شيئا ما عن المنطق، إذا كنا نرغب في مناقشة الرياضيات الحالية، ولسوف نواجه المنطق مرة أخرى عند محاولة فهم فيزياء الكوانتم. لكننا لن نحتاج إلى التعامل مباشرة مع تحليل الأعمال الصعبة لفريقه، فسوف تكفي بضع كلمات عن أعمال سلفه جورج بول G. Boole (1815- 1864).

تمثل الإنجاز الرئيسي لبول في تحقيق واحد من أحلام ليبنتز: استنباط رمزية عملية، مع مجموعة متكاملة من القواعد التي يعول عليها، لإجراء العمليات المنطقية بطريقة آلية وبسيطة. إحدى أفكاره الرئيسية الممتازة تقضي بأنه بدلا من تعريف خصائص موضوع ما نضع الإشارة إلى كل الموضوعات التي تتمتع بالخصائص نفسها. على سبيل المثال، بدلا من تعريف الصفة أحمر» باستخدام كلمات غير وافية حتما : فإنه يفترض أن المرء يستطيع دائما أن يقرر ما إذا كان شيء معين لونه أحمر أم ليس أحمر اللون، ومن ثم فإن كل الأشياء الحمراء تكون عالم الأشياء ذات اللون الأحمر. لهذا يرى بول أن التعميم، أو مقاربة الفئة أفضل من التصور comprehension الذي بتطلب تعريفات دقيقة على هذا النحو، نفترض وجود الفئة H لجميع البشر، والفئة M لجمع الفانين. عندئذ يمكن التعبير عن تقرير قضية بسيطة مثل كل البشر فانون بالقول إن الفئة H متضمنة في الفئة M.

يفترض بول أيضا رمزا بسيطا ووجيها للرابط المنطقي «و»، والذي أشار إليه بوصفه حاصل ضرب. على سبيل المثال إذا كان هناك فئة B من أناس شعرهم أسود وفئة F من الإناث فقط، فإن فئة الإناث ذوات الشعر الأسود يرمز إليها عندئذ بحاصل الضرب المنطقي FB وهي : فئة العناصر المشتركة في كلتا الفئتين B و .F وبطريقة مماثلة يُعرف بول البديل المنطقي «أو»، الذي يشار إليه برمز الجمع . إن إناث أو أناس شعرهم أسود يكونون فئة تسمى اتحاد الفئتين F و B وصيغتها هي FB طبقا لبول للإنصاف نقول إن أداة الجمع المنطقي «أو» هذه، تختلف عن أداة الاستبعاد «أو» التي تناظر هذا أو ذاك، وليس كلاهما»، لم تكن من وضع بول إنما أدخلها جيفونز Jevons .

وهناك فكرة أخرى قال بها بول لتلبية حاجة استشعرها علماء المنطق، لكنها أخطأت الهدف، ألا وهي الحاجة إلى فئات شاملة universal sets . إحدى هذه الفئات. الفئة الفارغة التي لا تحتوي على أي عنصر) ويرمز إليها بول بالصفر (0)   الفئة الأخرى هي العالم universe الذي تشير إليه ضمنيا أي حجة منطقية معطاة - عالم المقال discourse أو بالألمانية Dekh المشار إليه آنفا - يمكننا توضيح هذا المفهوم بمثال. افترض أننا نتحدث عن الزواج. هذا يستلزم الإحاطة بمفهوم المتزوجين عموما، أي فئة المتزوجين من الرجال والنساء. وبعد ذلك يمكننا اعتبار فئة الأزواج، لكن أي نوع من الأزواج أو الزيجات نتحدث عنه ؟ هناك زواج أحادي، وتعدد زوجات في وقت واحد، وتعدد أزواج في وقت واحد (كما هو موجود في التبت منذ عهد ليس ببعيد). هذه ثلاثة عوالم مقال ممكنة، ومن ثم فإن بنية الفئة المعينة وخصائصها ستكون مختلفة جدا في كل حالة. ويتطلب المنطق أن نحدد، قبل أي شيء آخر، نوع عالم المقال المقصود، أو الفئة المرجعية الشاملة. يمثل بول لهذا العالم» بالرمز 1.

وبهذا يمكن وصف النفي negation في حدود فئات أيضا، فيرى بول أن قضية ما هي تقرير بأن عناصر معينة تنتمي إلى فئات معينة. على سبيل المثال إذا كانت الفئة الشاملة 1 هي فئة كل الناس، فإن سقراط يكون أحد عناصر هذه الفئة وتكون الفئة B المكونة من كل إنسان أشقر متضمنة في الفئة 1، والآن نجد أن القضية «سقراط أشقر» تعبر بدقة عن واقعة مفادها  أن سقراط ينتمي إلى الفئة .B. ونفي هذه القضية (سقراط ليس أشقره) يساوي تقديم الفئة B المحتوية على عناصر من (1) والتي لا تنتمي إلى B، وهذا إفصاح عن أن سقراط ينتمي إلى الفئة B ، ويرمز بول إلى الفئة B بالرمز B - 1 .

الرمزية المنطقية الموضحة أعلاه تؤدي دورها جيدا مادامت يتم تناولها بعناية  بعبارة أخرى تناول الرموز (- ,+ ,· ,0, 1) محكوم بقواعد دقيقة تماثل قواعد الجبر، ولكنها ليست مطابقة لها بالرجوع إلى الفئتين (الشقر) و (الإناث)، يكون لدينا بوضوح.  بالنسبة إلى كل أنثى شقراء فهي إنسان من الجنس المؤنث وهي شقراء لكن لدينا أيضاكل امرأة أنثى هي أنثى وضع بول القواعد الدقيقة لجبر المنطق هذا، وأكملها بعد ذلك دي مورغان De Morgan . وتشارلز بيرس C.S. Pierce، وهي موجودة اليوم في كل كتاب عن المنطق، بما فيها الكتب المعدة لأجيال المستقبل من مهندسي الكهرباء وعلماء الحاسوب.

يأتي بعد ذلك المفتاح الرئيسي للمنطق الذي يسمح بصياغة نتائج مبادئ معينة: وهو التضمن أو اللزوم المنطقي logical implication (معروف بالفعل عند الرواقيين). في نسق بول، تتضمن قضية ما ، قضية أخرى 6 إذا كانت الفئة A المناظرة للخاصة a متضمنة في الفئة B المناظرة للخاصة b. يمكن كتابة ذلك اصطلاحيا في صورة «المعادلة» . وبشكل أعم مكنتنا أعمال بول من تأسيس ارتباط وثيق بين المنطق ونظرية الفئات. وقد لا يتفق المرء تماما مع تعريف بول للخاصية في حدود الفئة - ولسوف نرى حالا البديل باستخدام الرموز كما فعل فريقه. إلا أن المنطق على الرغم من ذلك يتطلب دائما فئة ما ،مرجعية أي مجموعة من القضايا المتصورة التي تكون عالم المقال.

وربما ينشأ بعض الوقت، سؤال متوقع هو: هل يمكن اختزال كل الرياضيات ببساطة إلى منطق؟ الرد بالإيجاب عن هذا السؤال هو أساس الجزأين الكبيرين من كتاب برنكبيا ماتيماتيكا Principia Mathematica لرسل ووايتهد . وبعد بضع سنوات فضل بورباكي Bourbaki أن يستخدم نظرية الفئات كأساس للرياضيات ويجعل للمنطق دورا ثانويا . أيهما يمثل البداية الصحيحة؟ لم تتوافر الإجابة الواضحة بعد، وربما يستحيل العثور عليها.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

وزارة التعليم العالي تكرم جامعة العميد لحصولها على جائزة المكتبة الأكاديمية المتميزة

جمعية العميد تناقش استعداداتها لانطلاق فعاليات المؤتمر العلمي الرابع لإحياء تراث أمير المؤمنين (عليه السلام)

أكاديمية التطوير الإداري تواصل برنامج الخطة الخمسينية لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل تقديم دورته التطويرية لعدد من الملاكات التربوية في الديوانية

المزيد

الآخبار الصحية

الرياضة وحدها لا تكفي.. كيف يؤثر الجلوس الطويل على الصحة؟

دراسة: بدائل السكر ليست آمنة على الكبد

تفاحة قبل النوم.. عادة بسيطة مفيدة أم خطر على الصحة؟

احذر مشاركتها مع الآخرين.. 3 أدوات شائعة قد تنقل أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

باحثون: تشات جي بي تي ونماذج الذكاء الاصطناعي يمكن "تسميمها"

عالمان في الأعصاب يرفعان دعوى قضائية ضد شركة آبل

المزيد

مواضيع ذات صلة

عصر الصورية

كانط

قرن الفيزياء الصورية

لماذا نحتاج إلى تأويل؟(التأويل في ميكانيكا الكم)

إبستمولوجيا الفيزياء

اللايقينيات

مبدأ التتام(بين الواقع الكلاسيكي والاحتمالية الكمومية)

الرياضيات والواقع الفيزيائي(الكمومي)

رد الدالة الموجية

عودة من الصوري إلى المرئي حالة الكوانتم

ميكانيكا الكم والواقعية العلمية: تأملات ميتافيزيقية في الجسيمات

تاريخ نظرية الكم