من الآن فصاعدا سوف نتوقف عن تتبع معالم تاريخ الرياضيات، وهو بالمناسبة يتسارع في تقدمه، وبدلا من هذا سوف نركز على فكر ثلاث صادفتنا في ما سبق. الفكرة الأولى تتعلق بصميم طبيعة الرياضيات، وليس الغرض منها دراسة الأعداد أو الأشكال الهندسية تخصيصا أو أي مجال آخر متعين. هذه المجالات مجرد تطبيقات للرياضيات وليست أبدا ماهية الرياضيات. هذه الماهية هي دراسة العلاقات التي توجد بين المفاهيم بغض النظر عن طبيعتها المعينة جملة القول إن الرياضيات هي ا الدراسة المجردة للصورة .

تتميز نهايات القرن التاسع عشر وبدايات القرن العشرين بجهود هائلة للسيطرة على المجال الصوري، وتوطيد دعائمه وإرساء قواعده، وتحديد معالمه ومثل هذه المغامرة تتطلب حذرا بالغا من أجل تثبيط عوائد الفكر وقصوراته، وتتطلب حملة لا هوادة فيها الاجتثاث المظاهر الخداعة. وتلك هي دواعي ترسانة الرموز التي تتقلد زمام عالم الفكر أي إغواء يسلمنا إلى فتنة الحدس سوف نقصيه بحسم. لقد سار هيلبرت مع هذا التوجه إلى آخر المدى حتى تراءى له - بشيء من الدعابة - أن الكلمات الموحية من قبيل «النقطة» و«الخط» و« السطح المستوي» يجب هجرانها لكي يحل محلها المنضدة والمقعد» و«الزجاجة».

مثل هذا الانشغال المسبق والمكثف بالنزعة الصورية، وهذه الثقة المفقودة بالتمثيلات الحدسية لابد بالضرورة أن كان لهما تأثيرهما على المنطق لم يعد المنطق مستطيعا الزعم أنه لا يتعامل إلا مع ما يجود به العقل من أشكال واضحة لكنها سطحية. لقد كان الضروري أن يصبح المنطق منطقا للصورنة منطقا صوريا .

 والفكرة الثانية تتعلق بأهمية اللا تناهي في الرياضيات اللا تناهي كائن في كل مكان، باستثناء بضعة مجالات بالغة الدقة. وهو أيضا واحد من أصعب المفاهيم بالنسبة إلى التناول المنطقي، ويتطلب من المنطق قدرا مناظرا من التطور. أما الفكرة المهمة الثالثة فهي البحث عن الاتساق. حينما كانت تعاد صياغة التحليلات لكي تستوفي معايير اقليدس المنطقية، بات من الضروري أن نعيد أولا فحص النموذج الأكسيـوماتيكي (البديهي) لأقليدس ذاته. واستبيان دور الفروض لم تعد البديهية حقيقة مثبتة بذاتها، ولا بتنا نفترض أن المصادرة هكذا مسلم بها، وبدلا من هذا بات يُنظر إلى المسلمات والبديهيات - كلتيهما - على أنها حقائق محتملة فقط، تستحق الاستكشاف من أجل خصوبة معقباتها المنطقية.

على أن الرياضيات حين انطلقت في قطع العلاقة بينها وبين الواقع الفيزيائي وأمثال تلك المرجعيات في العالم العيني، فقدت أيضا اليقينية - أو الحقيقية المفترضة - التي كان يكفلها الواقع وبات من الممكن أن تهدد الرياضيات عقبات مستجدة وغير متوقعة، أو أخطاء مضمرة وتناقضات ا داخلية. هذه الأوضاع تذكي الحاجة إلى تأمل قشيب في مفهوم الصدق الرياضي الذي أصبح الآن يفهم بوصفه الخلو من التناقضات، أي الاتساق المنطقي الكامل.

وهذا التطور الذي يسير بجملته نحو مقاربة صورية، لئن كان يثير المخاوف من أن يسفر عن خواء وفراغ فإنه قد أثبت خصوبة ووفرة في النتائج لدرجة تدعو حقا إلى الدهشة، فلم يسفر عن خواء. فتح آفاقا جديدة لا حصر لها داخل الرياضيات ذاتها، وقد يبدو غريبا أن نجد هذا التوجه الصوري أبعد ما يكون عن تكريس الانفصال عن الواقع، بل إنه يؤسس اتحادا مستجدا مع الواقع. وفي أعقاب هذا التبدل في الرياضيات، سرعان ما وجدت الفيزياء نفسها مدفوعة نحو خارطة النسبية والنظرية النسبوية relativistic للجاذبية وفيزياء الكوانتم وبعض من أجرأ أبنية الرياضيات الصورية لن نستطيع الاستغناء عنها في صياغة قوانين الطبيعة. لا شيء ألبتة يبدو تفسيرا لهذا العجب الذي التقيناه، لكنه بلا ريب الكشف الفلسفي الذي أمسك عصرنا هذا عليه بجمع اليدين.

سوف يكون موضوع حديثنا المقبل هو رياضيات عصرنا الصورية هذه. لسنا نروم الوقوع في أحابيل تفاصيل دقيقة أو تخصصيات فنية ولا أن يلحق بنا سوء الطالع فنخضع لإغواء بعض مشاهدها الناضرة بمغزى ما سوف نتمثل بالقديس برنار وتأملاته في طريقه صوب جبال الألب من دون لمحة واحدة صوب الذرا الشاهقة، مستغرقا تماما في ما بدا له جوهريا وأساسيا.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

وزارة التعليم العالي تكرم جامعة العميد لحصولها على جائزة المكتبة الأكاديمية المتميزة

جمعية العميد تناقش استعداداتها لانطلاق فعاليات المؤتمر العلمي الرابع لإحياء تراث أمير المؤمنين (عليه السلام)

أكاديمية التطوير الإداري تواصل برنامج الخطة الخمسينية لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل تقديم دورته التطويرية لعدد من الملاكات التربوية في الديوانية

المزيد

الآخبار الصحية

الرياضة وحدها لا تكفي.. كيف يؤثر الجلوس الطويل على الصحة؟

دراسة: بدائل السكر ليست آمنة على الكبد

تفاحة قبل النوم.. عادة بسيطة مفيدة أم خطر على الصحة؟

احذر مشاركتها مع الآخرين.. 3 أدوات شائعة قد تنقل أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

باحثون: تشات جي بي تي ونماذج الذكاء الاصطناعي يمكن "تسميمها"

عالمان في الأعصاب يرفعان دعوى قضائية ضد شركة آبل

المزيد

مواضيع ذات صلة

المنطق الصوري

كانط

قرن الفيزياء الصورية

لماذا نحتاج إلى تأويل؟(التأويل في ميكانيكا الكم)

إبستمولوجيا الفيزياء

اللايقينيات

مبدأ التتام(بين الواقع الكلاسيكي والاحتمالية الكمومية)

الرياضيات والواقع الفيزيائي(الكمومي)

رد الدالة الموجية

عودة من الصوري إلى المرئي حالة الكوانتم

ميكانيكا الكم والواقعية العلمية: تأملات ميتافيزيقية في الجسيمات

تاريخ نظرية الكم