تمارين محلولة

 ليكن u = 2i + 3j ، v = i+j، احسب Proj_vu

الحل:

من الشكل المقابل نحصل على:

2- اوجد مركب u باتجاه v يمكن إيجاده من الصيغة:

1. Proj_v u.

2. u – Proj_v u

الحل: 

4- أوجد متجه الوحدة باتجاه المتجه v = (2,4,-3)

الحل:

5- أوجد معادلة المستوى المار بالنقاط P (1,2,1) و P (-2,3,-1) و Q (-2,3,-1)  و          R (1,0,4).

الحل:

النقاط الثلاث غير المتطابقة تكون مستوي لأنها تكون متجهين غير متوازيين والتي تتقاطع في نقطة.

المتجهين PQ = -3i + j – 2k

و QR = 3i – 3j + 5k

يقعان في المستوي ولذا فإنهما متعامدان مع الناظم n بحيث: