الشغل يعتمد على المسار المُتَّبع

لنفرض أنَّ نظاماً PVT ينتقل من حالة اتزان ابتدائية a إلى حالة اتزان نهائية b كما في الشكل 5-3. يختلف الضغط بيْنَ المسار I والمسار II وهذا يعني أنَّ الشغل، المساحة المحصورة تحت المنحنى والمعرّفة بالمسار I والمسار II على التوالي، يختلف في المساريْن حتماً، وتُمثِّل المساحة المُظلّلة (وهي الفرق بيْنَ المساحتيْن السابقتيْن) الفرق بيْنَ الشغليْن.

الشكل1: الشغل في عمليّة أيزوحراريّة منعكسة منتهية لغاز مثالي يعتمد الشغل إذاً على المسار وليس فقط على نقطتي البداية والنهاية. ولهذا فإنَّ الشغل d'W ليس تفاضلاً تامّاً مثل الحجم الذي لا يعتمد على المسار المُتبع ولهذا فإنَّ الشغل لا يُمكن أنْ يساوي الفرق بيْنَ خاصيّتيْن من خواص النظام. ولهذا السبب استعملنا الفتحة في d'W  للتعبير عن أنَّ الشغل ليس تفاضلاً تامّاً ولتأكيد ذلك.

إذا نقلنا النظام من a إلى b وعُدنا به ثانيةً من  b إلى a فإنَّ النظام يخضع لعمليّة دوريّة (cyclic process). من الواضح أنَّ الشغل المبذول في المسار I  أكبر من ذلك المبذول في المسار II ولذا فإنَّ الشغل الصافي (Net work) في الدورة (المسار المُغلق) موجب أي أنَّ النظام هو الذي بذله. وإذا اعتبرنا عمليّة دوريّة في الاتجاه المُعاكس، أي إذا نقلنا النظام منb إلى a وعُدنا به ثانيةً من a إلى b، فإنَّ الشغل الصافي في الدورة سالب أي أنَّ الشغل بُذل على النظام. وفي جميع الأحوال فإنَّ:

وهذا لا يُساوي صفراً. وهذا دليلٌ آخر على أنَّ الشغل ليس تفاضلاً تاماً إذ أنَّ تكامل التفاضل التام في مسار مغلق يساوي صفراً.