المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
النقل البحري
2024-11-06
النظام الإقليمي العربي
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية كوريا الشعبية الديمقراطية
2024-11-06
تقييم الموارد المائية في الوطن العربي
2024-11-06
تقسيم الامطار في الوطن العربي
2024-11-06
تربية الماشية في الهند
2024-11-06


Fractional Edge Chromatic Number  
  
1598   04:38 مساءً   date: 27-3-2022
Author : Godsil, C. and Royle, G
Book or Source : Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, 2001.
Page and Part : ...


Read More
Date: 3-8-2016 1653
Date: 29-4-2022 1233
Date: 8-5-2022 1479

Fractional Edge Chromatic Number

The fractional edge chromatic number of a graph G is the fractional analog of the edge chromatic number, denoted  by Scheinerman and Ullman (2011). It can be defined as

(1)

where chi_f(G) is the fractional chromatic number of G and L(G) is the line graph of G.

There exists a polynomial-time algorithm for computing the fractional edge chromatic number (Scheinerman and Ullman 2011, pp. 86-87).

If the edge chromatic number of a graph equals its maximum vertex degree Delta (i.e., if a graph is class 1), then the fractional edge chromatic number also equals Delta. This follows from the general principle for fractional objects that

(2)

and the fact that

(3)

(Scheinerman and Ullman 2011, p. 80), so combining gives

(4)

Therefore, if .

Since any vertex-transitive graph has either a perfect matching (for even vertex degree) or a near-perfect matching (for odd vertex-degree; Godsil and Royle 2001, p. 43) and every vertex-transitive graph has its fractional chromatic number given by the vertex count divided by its independence number, applying the above to the line graph means that a symmetric graph G (i.e., one that is both vertex- and edge-transitive) has fractional edge chromatic number given by

(5)

where n=|V| is the vertex count and m the edge count of G (S. Wagon, pers. comm., Jun. 6, 2012).

The flower snark J_5 is an example of a graph for which the edge chromatic number  and fractional edge chromatic number  are both integers, but  (Scheinerman and Ullman 2001, p. 96).


REFERENCES

Godsil, C. and Royle, G. Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, 2001.

Scheinerman, E. R. and Ullman, D. H. "Fractional Edge Coloring." Ch. 4 in Fractional Graph Theory A Rational Approach to the Theory of Graphs. New York: Dover, pp. 77-98, 2011.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.