المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Product Topology  
  
3210   04:27 مساءً   date: 14-8-2021
Author : Cullen, H. F
Book or Source : Introduction to General Topology. Boston, MA: Heath
Page and Part : ...


Read More
Date: 21-6-2021 1657
Date: 1-6-2021 1486
Date: 31-5-2021 1958

Product Topology

The topology on the Cartesian product X×Y of two topological spaces whose open sets are the unions of subsets A×B, where A and B are open subsets of X and Y, respectively.

This definition extends in a natural way to the Cartesian product of any finite number n of topological spaces. The product topology of

 R×...×R_()_(n times),

where R is the real line with the Euclidean topology, coincides with the Euclidean topology of the Euclidean space R^n.

In the definition of product topology of X=product_(i in I)X_i, where I is any set, the open sets are the unions of subsets product_(i in I)U_i, where U_i is an open subset of X_i with the additional condition that U_i=X_i for all but finitely many indices i (this is automatically fulfilled if I is a finite set). The reason for this choice of open sets is that these are the least needed to make the projection onto the ith factor p_i:X->X_i continuous for all indices i. Admitting all products of open sets would give rise to a larger topology (strictly larger if I is infinite), called the box topology.

The product topology is also called Tychonoff topology, but this should not cause any confusion with the notion of Tychonoff space, which has a completely different meaning.


REFERENCES:

Cullen, H. F. Introduction to General Topology. Boston, MA: Heath, pp. 65-91, 1968.

Joshi, K. D. "Product Topology." §8.2 in Introduction to General Topology. New Delhi, India: Wiley, pp. 196-203, 1983.

McCarty, G. "Tychonoff for Two." In Topology, an Introduction with Application to Topological Groups. New York: McGraw-Hill, pp. 154-157, 1967.

Willard, S. "Product Spaces, Weak Topologies." §8 in General Topology. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 52-59, 1970.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.