المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Laplace Distribution  
  
1169   05:25 مساءً   date: 7-4-2021
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.
Page and Part : ...


Read More
Date: 10-4-2021 3321
Date: 23-4-2021 1222
Date: 27-4-2021 1330

Laplace Distribution

LaplaceDistribution

The Laplace distribution, also called the double exponential distribution, is the distribution of differences between two independent variates with identical exponential distributions (Abramowitz and Stegun 1972, p. 930). It had probability density function and cumulative distribution functions given by

P(x) = 1/(2b)e^(-|x-mu|/b)

(1)

D(x) = 1/2[1+sgn(x-mu)(1-e^(-|x-mu|/b))].

(2)

It is implemented in the Wolfram Language as LaplaceDistribution[mubeta].

The moments about the mean mu_n are related to the moments about 0 by

(3)

where (n; k) is a binomial coefficient, so

mu_n = sum_(j=0)^(n)sum_(k=0)^(|_j/2_|)(-1)^(n-j)(n; j)(j; 2k)b^(2k)mu^(n-2k)Gamma(2k+1)

(4)

= {n!b^n for n even; 0 for n odd,

(5)

where |_x_| is the floor function and Gamma(2k+1) is the gamma function.

The moments can also be computed using the characteristic function,

 phi(t)=int_(-infty)^inftye^(itx)P(x)dx=1/(2b)int_(-infty)^inftye^(itx)e^(-|x-mu|/b)dx.

(6)

Using the Fourier transform of the exponential function

 F_x[e^(-2pik_0|x|)](k)=1/pi(k_0)/(k^2+k_0^2)

(7)

gives

 phi(t)=(e^(imut))/(1+b^2t^2)

(8)

(Abramowitz and Stegun 1972, p. 930). The moments are therefore

 mu_n=(-i)^nphi(0)=(-i)^n[(d^nphi)/(dt^n)]_(t=0).

(9)

The mean, variance, skewness, and kurtosis excess are

mu = mu

(10)

sigma^2 = 2b^2

(11)

gamma_1 = 0

(12)

gamma_2 = 3.

(13)


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.

Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, p. 104, 1984.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.