المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05


Statistical Correlation  
  
1556   03:56 مساءً   date: 30-3-2021
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : www.almerja.com
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-4-2021 2863
Date: 6-4-2021 1517
Date: 15-2-2021 1234

Statistical Correlation

For two random variates X and Y, the correlation is defined bY

 cor(X,Y)=(cov(X,Y))/(sigma_Xsigma_Y),

(1)

where sigma_X denotes standard deviation and cov(X,Y) is the covariance of these two variables. For the general case of variables X_i and X_j, where i,j=1, 2, ..., n,

 cor(X_i,X_j)=(cov(X_i,X_j))/(sqrt(V_(ii)V_(jj))),

(2)

where V_(ii) are elements of the covariance matrix. In general, a correlation gives the strength of the relationship between variables. For i=j,

 cor(X_i,X_i)=(cov(X_i,X_i))/(sigma_i^2)=1.

(3)

The variance of any quantity is always nonnegative by definition, so

 var(X/(sigma_X)+Y/(sigma_Y))>=0.

(4)

From a property of variances, the sum can be expanded

 var(X/(sigma_X))+var(Y/(sigma_Y))+2cov(X/(sigma_X),Y/(sigma_Y))>=0

(5)

 1/(sigma_X^2)var(X)+1/(sigma_Y^2)var(Y)+2/(sigma_Xsigma_Y)cov(X,Y)>=0

(6)

 1+1+2/(sigma_Xsigma_Y)cov(X,Y)=2+2/(sigma_Xsigma_Y)cov(X,Y)>=0.

(7)

Therefore,

 cor(X,Y)=(cov(X,Y))/(sigma_Xsigma_Y)>=-1.

(8)

Similarly,

 var(X/(sigma_X)-Y/(sigma_Y))>=0

(9)

 var(X/(sigma_X))+var(-Y/(sigma_Y))+2cov(X/(sigma_X),-Y/(sigma_Y))>=0

(10)

 1/(sigma_X^2)var(X)+1/(sigma_Y^2)var(Y)-2/(sigma_Xsigma_Y)cov(X,Y)>=0

(11)

 1+1-2/(sigma_Xsigma_Y)cov(X,Y)=2-2/(sigma_Xsigma_Y)cov(X,Y)>=0.

(12)

Therefore,

 cor(X,Y)=(cov(X,Y))/(sigma_Xsigma_Y)<=1,

(13)

so -1<=cor(X,Y)<=1.

For a linear combination of two variables,

var(Y-bX) = var(Y)+var(-bX)+2cov(Y,-bX)

(14)

= var(Y)+b^2var(X)-2bcov(X,Y)

(15)

= sigma_Y^2+b^2sigma_X^2-2bcov(X,Y)

(16)

= sigma_Y^2+b^2sigma_X^2-2bsigma_Xsigma_Ycor(X,Y).

(17)

Examine the cases where cor(X,Y)=+/-1,

 cor(X,Y)=(cov(X,Y))/(sigma_Xsigma_Y)=+/-1

(18)

 var(Y-bX)=b^2sigma_X^2+sigma_Y^2∓2bsigma_Xsigma_Y=(bsigma_X∓sigma_Y)^2.

(19)

The variance will be zero if b=+/-sigma_Y/sigma_X, which requires that the argument of the variance is a constant. Therefore, y-bx=a, so y=a+bx. If cor(X,Y)=+/-1y is either perfectly correlated (b>0) or perfectly anticorrelated (b<0) with x.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.