المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24

بحث عناصر الجغرافيا العسكرية - العمليات البحرية
18-5-2021
Swinnerton-Dyer Conjecture
12-7-2020
الإنسان وبناء الحضارة
22-04-2015
قضاء الحوائج و نيل المكارم
16-3-2021
شوكة اغوستاف
28-8-2016
المهن المستبعدة من ميدان التجارة
24-11-2020

Smarandache Number  
  
656   03:05 مساءً   date: 19-11-2020
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequences A007908, A058183, and A058935 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 30-9-2020 600
Date: 16-5-2020 834
Date: 3-8-2020 775

Smarandache Number

Consider the consecutive number sequences formed by the concatenation of the first n positive integers: 1, 12, 123, 1234, ... (OEIS A007908; Smarandache 1993, Dumitrescu and Seleacu 1994, sequence 1; Mudge 1995; Stephan 1998; Wolfram 2002, p. 913). This sequence gives the digits of the Champernowne constant, and is sometimes also known as the Barbier infinite word (Allouche and Shallit 2003, pp. 114, 299, and 336). The terms up to n=9 are given by

c_n = sum_(k=1)^(n)k·10^(n-k)

(1)

= 1/(81)(10^(n+1)-9n-10).

(2)

These are sometimes called Smarandache consecutive numbers, but in this work, the terms in the sequence will be called simply Smarandache numbers. Similarly, a Smarandache number that is prime will be called a Smarandache prime. Surprisingly, no Smarandache primes Sm(n) exist for n<=344869 (Great Smarandache PRPrime search; Dec. 5, 2016).

The number of digits of Sm(n) can be computed by noticing the pattern in the following table, where

 d=|_log_(10)n_|+1

(3)

is the number of digits in n.

d n range digits
1 1-9 n
2 10-99 9+2(n-9)
3 100-999 9+90·2+3(n-99)
4 1000-9999 9+90·2+900·3+4(n-999)

By induction, the number of digits D(n) in Sm(n) can be written

D(n) = d(n+1-10^(d-1))+sum_(k=1)^(d-1)9k·10^(k-1)

(4)

= (n+1)d-(10^d-1)/9,

(5)

where the second term is the repunit R_d. For n=1, 2, ..., the digit lengths D(n) of Sm(n) are therefore 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, ... (OEIS A058183).

Plots of the concatenation of consecutive integers in base 2

The results of concatenating the binary representations of the first few integers are 1, 110, 11011, 11011100, 11011100101, ... (OEIS A058935). These digit sequences are plotted above for n=1 to 90. Interpreting the digit sequence as a binary fraction, the result is the binary Champernowne constant C_2.

ConsecutiveIntegersCumulativeSum

Interestingly, taking the cumulative sum 2x_i-1 where {x_i} are the digits C_2 gives a plot showing batrachion-like structure (left figure), and doing the same with {x_i}_(i=2)^infty (right figure) gives structures resembling the Blancmange function (and the Hofstadter-Conway $10,000 sequence).


REFERENCES:

--. "The Great Smarandache PRPrime search." https://smarandache.ddns.net:1200/server_stats.html.

Mudge, M. "Top of the Class." Personal Computer World, 674-675, June 1995.

Mudge, M. "Not Numerology but Numeralogy!" Personal Computer World, 279-280, 1997.

Sloane, N. J. A. Sequences A007908, A058183, and A058935 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Smarandache, F. Only Problems, Not Solutions!, 4th ed. Phoenix, AZ: Xiquan, 1993.

Stephan, R. W. "Factors and Primes in Two Smarandache Sequences." Smarandache Notions J. 9, 4-10, 1998.

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 913, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.