المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31


Real Number Picking  
  
554   12:24 صباحاً   date: 18-10-2020
Author : American Mathematics Competitions
Book or Source : Problem B3 in "William Lowell Putnam Competition Archive, 1993" https://www.unl.edu/amc/a-activities/a7-problems/putnam/.
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-11-2020 1059
Date: 20-10-2019 913
Date: 18-11-2019 539

Real Number Picking

Pick two real numbers x and y at random in (0,1) with a uniform distribution. What is the probability P_(even) that [x/y], where [r] denotes the nearest integer function, is even?

The answer may be found as follows.

P(a<x/y<b) = {P(ay<x<by) for 0<=a<b<1; P(x/b<y<x/a) for 1<a<b

(1)

= {int_0^1int_(ay)^(by)dxdy=1/2(b-a) for 0<=a<b<1; int_0^1int_(x/b)^(x/a)dydx=1/(2a)-1/(2b) for 1<a<b

(2)

so

P_(even) = P(0<x/y<1/2)+sum_(n=1)^(infty)P(2n-1/2<x/y<2n+1/2)

(3)

= 1/2(1/2-0)+sum_(n=1)^(infty)[1/(2(2n-1/2))-1/(2(2n+1/2))]

(4)

= 1/4+sum_(n=1)^(infty)(1/(4n-1)-1/(4n+1))

(5)

= 1/4+(1/3-1/5+1/7-1/9+...)

(6)

= 1/4+(1-tan^(-1)1)

(7)

= 5/4-pi/4

(8)

= 1/4(5-pi)

(9)

= 0.46460...

(10)

(OEIS A091651).


REFERENCES:

American Mathematics Competitions. Problem B3 in "William Lowell Putnam Competition Archive, 1993" https://www.unl.edu/amc/a-activities/a7-problems/putnam/.

Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, p. 139, 2003.

Losinski, L. F.; Alexanderson, G. L.; and Larson, L. C. "The Fifty-Fourth William Lowell Putnam Mathematical Competition." Amer. Math. Monthly 101, 725-734, 1994.

Scholes, J. "54th Putnam 1993." https://www.kalva.demon.co.uk/putnam/putn93.html.

Sloane, N. J. A. Sequence A091651 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.