المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

الضبط
4-7-2022
معنى الالتقاء
2024-04-15
The Secondary Structure of DNA
24-8-2018
مضادات الديدان الحيوية Nematicidal Antibiotics
25-4-2019
فعل الرياح في الصحاري- مظاهر النحت بواسطة الرياح - تضاريس الياردانج (الكدوات)
13/9/2022
تعريف الوصية الواجبة اصطلاحاً
26-9-2018

Mills, Constant  
  
801   03:04 مساءً   date: 19-3-2020
Author : Finch, S. R.
Book or Source : "Mills, Constant." §2.13 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 18-4-2020 577
Date: 25-12-2020 835
Date: 15-1-2020 717

Mills' Constant

Mills' theorem states that there exists a real constant A such that |_A^(3^n)_| is prime for all positive integers n (Mills 1947). While for each value of c>=2.106, there are uncountably many possible values of A such that |_A^(c^n)_| is prime for all positive integers n (Caldwell and Cheng 2005), it is possible to define Mills' constant as the least theta such that

 f_n=|_theta^(3^n)_|

is prime for all positive integers n, giving a value of

 theta=1.306377883863080690...

(OEIS A051021).

f_(n+1) is therefore given by the next prime after f_n^3, and the values of f_n are known as Mills' primes (Caldwell and Cheng 2005).

Caldwell and Cheng (2005) computed more than 6850 digits of theta assuming the truth of the Riemann hypothesis. Proof of primality of the 13 Mills prime in Jul. 2013 means that approximately 185000 digits are now known.

It is not known if theta is irrational.


REFERENCES:

Caldwell, C. K. and Cheng, Y. "Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem." J. Integer Sequences 8, Article 05.4.1, 1-9, 2005. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html.

Finch, S. R. "Mills' Constant." §2.13 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 130-133, 2003.

Mills, W. H. "A Prime-Representing Function." Bull. Amer. Math. Soc. 53, 604, 1947.

Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, pp. 109-110, 1991.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 186-187, 1996.

Sloane, N. J. A. Sequences A051021, A051254, and A108739 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.