المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
الأهمية الاقتصادية للنيماتودا في البلدان العربية
2025-04-08
نيماتودا تعقد الجذور Meloidogyne - الانواع والسلالات والتوزيع
2025-04-08
النموذج المنسجم والتراكمي cumulative and concreted model
2025-04-08
نماذج الإنزيمات المنظمة Models of allosteric enzymes
2025-04-08
الإنزيمات المتجانسة homotropic enzymes
2025-04-08
الإنزيمات غير المتجانسة heterotropic enzymes
2025-04-08

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
شروط الشهود في الزواج
24-4-2019
presupposition (n.)
2023-11-01
Mass/Energy
13-10-2016
التطفل الفائق Hyperparasitism
27-8-2018
التكاليف غير المباشرة ورسوم إشغال الطريق والغرامات وتكاليف فترة الضمان والمتابعة
2024-02-14
شعر لأبي جعفر البغيل
2024-02-24

Archimedes, Recurrence Formula  
  
936   03:40 مساءً   date: 5-3-2020
Author : Dörrie, H.
Book or Source : 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Connell Sequence
Date: 28-8-2020 785
Sums: Sigma Notation
Date: 2-2-2016 2498
Repeating Decimal
Date: 1-12-2019 988

Archimedes' Recurrence Formula

ArchimedesRecurrence

Let a_n and b_n be the perimeters of the circumscribed and inscribed n-gon and a_(2n) and b_(2n) the perimeters of the circumscribed and inscribed 2n-gon. Then

a_(2n) = (2a_nb_n)/(a_n+b_n)

(1)
b_(2n) = sqrt(a_(2n)b_n).

(2)

The first follows from the fact that side lengths of the polygons on a circle of radius r=1 are

s_R = 2tan(pi/n)

(3)
s_r = 2sin(pi/n),

(4)

so

a_n = 2ntan(pi/n)

(5)
b_n = 2nsin(pi/n).

(6)

But

(2a_nb_n)/(a_n+b_n) = (2·2ntan(pi/n)·2nsin(pi/n))/(2ntan(pi/n)+2nsin(pi/n))

(7)
= 4n(tan(pi/n)sin(pi/n))/(tan(pi/n)+sin(pi/n)).

(8)

Using the identity

tan(1/2x)=(tanxsinx)/(tanx+sinx)

(9)

then gives

(2a_nb_n)/(a_n+b_n)=4ntan(pi/(2n))=a_(2n).

(10)

The second follows from

sqrt(a_(2n)b_n)=sqrt(4ntan(pi/(2n))·2nsin(pi/n)).

(11)

Using the identity

sinx=2sin(1/2x)cos(1/2x)

(12)

gives

sqrt(a_(2n)b_n) = 2nsqrt(2tan(pi/(2n))·2sin(pi/(2n))cos(pi/(2n)))

(13)
= 4nsqrt(sin^2(pi/(2n)))

(14)
= 4nsin(pi/(2n))

(15)
= b_(2n).

(16)

Successive application gives the Archimedes algorithm, which can be used to provide successive approximations to pi (pi).

REFERENCES:

Dörrie, H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, p. 186, 1965.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
دخلت غرفة فنسيت ماذا تريد من داخلها.. خبير يفسر الحالة
التاريخ / 2025-04-04

الأخبار العلمية
ثورة طبية.. ابتكار أصغر جهاز لتنظيم ضربات القلب في العالم
التاريخ / 2025-04-04

الساحة الاسلامية
بالتعاون مع العتبتين المقدستين.. أهالي كربلاء يحيون ذكرى هدم قبور أئمة البقيع (عليهم السلام)
التاريخ / 2025-04-08