المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24
من آداب التلاوة
2024-11-24
مواعيد زراعة الفجل
2024-11-24
أقسام الغنيمة
2024-11-24
سبب نزول قوله تعالى قل للذين كفروا ستغلبون وتحشرون الى جهنم
2024-11-24

انتاج الغازات النبيلة
27-5-2018
العظم
22-11-2015
التحريض الأولي العصبي
9-2-2016
SPEAKING
2023-04-05
نقل من الروض الأريض لابن عاصم
2024-09-16
التكاثف - التكاثف السطحي – الضباب
30/11/2022

Linear Congruence Equation  
  
960   11:54 صباحاً   date: 10-1-2020
Author : Nagell, T.
Book or Source : "Linear Congruences." §23 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley
Page and Part : pp. 76-78


Read More
Date: 26-6-2020 535
Date: 30-6-2020 1356
Date: 28-8-2020 703

Linear Congruence Equation

A linear congruence equation

 ax=b (mod m)

(1)

is solvable iff the congruence

 b=0 (mod d)

(2)

with d=GCD(a,m) is the greatest common divisor is solvable. Let one solution to the original equation be x_0<m/d. Then the solutions are x=x_0x_0+m/dx_0+2m/d, ..., x_0+(d-1)m/d. If d=1, then there is only one solution <m.

The solution of a linear congruence can be found in the Wolfram Language using Reduce[a*x == bxModulus -> m].

Solution to a linear congruence equation is equivalent to finding the value of a fractional congruence, for which a greedy-type algorithm exists. In particular, (1) can be rewritten as

 x=b/a (mod m),

(3)

which can also be written

 x/b=1/a (mod m).

(4)

In this form, the solution x can be found as Mod[b ym] of the solution y returned by the Wolfram Language function PowerMod[a-1m]. This is known as a modular inverse.

Two or more simultaneous linear congruences

 x=a (mod m)

(5)

 x=b (mod n)

(6)

are solvable using the Chinese remainder theorem.


REFERENCES:

Nagell, T. "Linear Congruences." §23 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 76-78, 1951.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.