المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24
من آداب التلاوة
2024-11-24
مواعيد زراعة الفجل
2024-11-24
أقسام الغنيمة
2024-11-24
سبب نزول قوله تعالى قل للذين كفروا ستغلبون وتحشرون الى جهنم
2024-11-24

Optical Biosensors
21-1-2021
السيد حسين بن موسى بن علي بن الحسين
19-7-2017
القوى الأوروبية المؤثرة على الشرق الأوسط (ألمانيا)
24-1-2016
إنشاء بستان الخوخ
6-1-2016
تجارب الجير والرماد
2023-03-06
Model Organisms: Cell Biology and Genetics
23-10-2015

Cyclotomic Field  
  
577   02:55 صباحاً   date: 16-10-2019
Author : Fröhlich, A. and Taylor, M.
Book or Source : Ch. 6 in Algebraic Number Theory. New York: Cambridge University Press, 1991.
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-12-2019 1242
Date: 11-11-2019 688
Date: 26-7-2020 1166

Cyclotomic Field

 

A cyclotomic field Q(zeta) is obtained by adjoining a primitive root of unity zeta, say zeta^n=1, to the rational numbers Q. Since zeta is primitive, zeta^k is also an nth root of unity and Q(zeta) contains all of the nth roots of unity,

 Q(zeta)={sum_(k=0)^(n-1)a_izeta^k:a_i in Q}.

(1)

For example, when n=3 and zeta=(-1+isqrt(3))/2, the cyclotomic field is a quadratic field

Q(zeta) = {a_0+a_1zeta+a_2zeta^2}

(2)

= {b_0+b_1sqrt(-3)}

(3)

= Q(sqrt(-3)),

(4)

where the coefficients b_i are contained in Q.

The Galois group of a cyclotomic field over the rationals is the multiplicative group of Z_n, the ring of integers (mod n). Hence, a cyclotomic field is a Abelian extension. Not all cyclotomic fields have unique factorization, for instance, Q(zeta), where zeta^(23)=1.


REFERENCES:

Fröhlich, A. and Taylor, M. Ch. 6 in Algebraic Number Theory. New York: Cambridge University Press, 1991.

Koch, H. "Cyclotomic Fields." §6.4 in Number Theory: Algebraic Numbers and Functions. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 180-184, 2000.

Weiss, E. Algebraic Number Theory. New York: Dover, 1998.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.