المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
ميعاد زراعة الجزر
2024-11-24
أثر التأثير الاسترجاعي على المناخ The Effects of Feedback on Climate
2024-11-24
عمليات الخدمة اللازمة للجزر
2024-11-24
العوامل الجوية المناسبة لزراعة الجزر
2024-11-24
الجزر Carrot (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24
المناخ في مناطق أخرى
2024-11-24

هابيل
2023-03-27
توطن الخدمات التعليمية
2023-02-12
القوى المحركة- القوى المحركة الالية- المنقولات (الحمولة)
2-8-2022
أنواع اللحوم المحرمة وشروط الذبح
12-10-2014
كلّ الموجودات تحت إمرة الإنسان!
3-10-2014
نبذة تعريفية بالمحاصيل الستراتيجية – القمح
27-7-2021

Harmonic Logarithm  
  
1172   04:41 مساءً   date: 23-6-2019
Author : Loeb, D. and Rota, G.-C.
Book or Source : "Formal Power Series of Logarithmic Type." Advances Math. 75,
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-6-2019 1294
Date: 18-7-2019 1092
Date: 12-10-2018 3143

Harmonic Logarithm

For all integers n and nonnegative integers t, the harmonic logarithms lambda_n^((t))(x) of order t and degree n are defined as the unique functions satisfying

1. lambda_0^((t))(x)=(lnx)^t,

2. lambda_n^((t))(x) has no constant term except lambda_0^((0))(x)=1,

3. d/(dx)lambda_n^((t))(x)=|_n]lambda_(n-1)^((t))(x),

where the "Roman symbol" |_n] is defined by

 |_n]={n   for n!=0; 1   for n=0

(1)

(Roman 1992). This gives the special cases

lambda_n^((0))(x) = {x^n for n>=0; 0 for n<0

(2)

lambda_n^((1))(x) = {x^n(lnx-H_n) for n>=0; x^n for n<0,

(3)

where H_n is a harmonic number. The harmonic logarithm has the integral

 intlambda_n^((1))(x)dx=1/(|_n+1])lambda_(n+1)^((1))(x).

(4)

The harmonic logarithm can be written

 lambda_n^((t))(x)=|_n]!D^~^(-n)(lnx)^t,

(5)

where D^~ is the differential operator, (so D^~^(-n) is the nth integral). Rearranging gives

 D^~^klambda_n^((t))(x)=|_(|_n]!)/(|_n-k])]!lambda_(n-k)^((t))(x).

(6)

This formulation gives an analog of the binomial theorem called the logarithmic binomial theorem. Another expression for the harmonic logarithm is

 lambda_n^((t))(x)=x^nsum_(j=0)^t(-1)^j(t)_jc_n^((j))(lnx)^(t-j),

(7)

where (t)_j=t(t-1)...(t-j+1) is a Pochhammer symbol and c_n^((j)) is a two-index harmonic number (Roman 1992).


REFERENCES:

Loeb, D. and Rota, G.-C. "Formal Power Series of Logarithmic Type." Advances Math. 75, 1-118, 1989.

Roman, S. "The Logarithmic Binomial Formula." Amer. Math. Monthly 99, 641-648, 1992.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.