المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05

الدوران حول ثقب أسود
2023-04-04
Big-O Notation
13-3-2019
محتويات ما كتبه الامام الرضا
10-8-2016
مـعايـير الحـكم على جـودة تـحسيـن الخـدمـة
17/10/2022
Diophantine Equation--10th Powers
22-5-2020
كون أينشتاين المتناهي لكن غير المحدود
2023-03-08

Supremum  
  
3132   02:48 مساءً   date: 19-9-2018
Author : Croft, H. T.; Falconer, K. J.; and Guy, R. K
Book or Source : Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag
Page and Part : ...


Read More
Date: 30-3-2019 1422
Date: 29-9-2018 1732
Date: 13-6-2019 2649

Supremum

The supremum is the least upper bound of a set S, defined as a quantity M such that no member of the set exceeds M, but if epsilon is any positive quantity, however small, there is a member that exceeds M-epsilon (Jeffreys and Jeffreys 1988). When it exists (which is not required by this definition, e.g., supR does not exist), it is denoted sup_(x in S)x (or sometimes simply sup_(S) for short). The supremum is implemented in the Wolfram Language as MaxValue[fconstrvars].

More formally, the supremum sup_(x in S)x for S a (nonempty) subset of the affinely extended real numbers R^_=R union {+/-infty} is the smallest value y in R^_ such that for all x in S we have x<=y. Using this definition, sup_(x in S)x always exists and, in particular, supR=infty.

Whenever a supremum exists, its value is unique. On the real line, the supremum of a set is the same as the supremum of its set closure.

Consider the real numbers with their usual order. Then for any set M subset= R, the supremum supM exists (in R) if and only if M is bounded from above and nonempty.


REFERENCES:

Croft, H. T.; Falconer, K. J.; and Guy, R. K. Unsolved Problems in Geometry. New York: Springer-Verlag, p. 2, 1991.

Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Upper and Lower Bounds." §1.044 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 13, 1988.

Knopp, K. Theory of Functions Parts I and II, Two Volumes Bound as One, Part I. New York: Dover, p. 6, 1996.

Royden, H. L. Real Analysis, 3rd ed. New York: Macmillan, p. 31, 1988.

Rudin, W. Real and Complex Analysis, 3rd ed. New York: McGraw-Hill, p. 7, 1987.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.