المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05

سن المراهقة ليست سناً للانحراف
16-11-2021
حالات تأجير المال المشاع
1-8-2017
الحب في اللّه
2-4-2016
الرقابة التقليدية.
28-7-2016
تنفيذ الوصية ومم تنفذ
17-12-2019
ما هو الإختلاف القائم في قضية تجرّد الروح ؟ وهل المجرّدات تتعرّض للفناء؟
16-1-2021

Lamé,s Differential Equation  
  
1226   02:52 مساءً   date: 13-6-2018
Author : Byerly, W. E
Book or Source : An Elementary Treatise on Fourier,s Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical...
Page and Part : ...


Read More
Date: 24-5-2018 900
Date: 11-6-2018 824
Date: 13-6-2018 740

Lamé's Differential Equation

The ordinary differential equation

 (x^2-b^2)(x^2-c^2)(d^2z)/(dx^2)+x(x^2-b^2+x^2-c^2)(dz)/(dx)-[m(m+1)x^2-(b^2+c^2)p]z=0.

(1)

(Byerly 1959, p. 255). The solution is denoted E_m^p(x) and is known as an ellipsoidal harmonic of the first kind, or Lamé function. Whittaker and Watson (1990, pp. 554-555) give the alternative forms

4Delta_lambdad/(dlambda)[Delta_lambda(dLambda)/(dlambda)]=[n(n+1)lambda+C]Lambda

(2)

(d^2Lambda)/(dlambda^2)+[(1/2)/(a^2+lambda)+(1/2)/(b^2+lambda)+(1/2)/(c^2)](dLambda)/(dlambda)

(3)

 =([n(n+1)lambda+C]Lambda)/(4Delta_lambda)

(4)

(d^2Lambda)/(du^2)=[n(n+1)P(u)+C-1/3n(n+1)(a^2+b^2+c^2)]Lambda

(5)

(d^2Lambda)/(dz^2)=n(n+1)k^2sn^2(z,k)+ALambda

(6)

(Whittaker and Watson 1990, pp. 554-555; Ward 1987; Zwillinger 1997, p. 124). Here, P is a Weierstrass elliptic function, sn(z,k) is a Jacobi elliptic function, and

Lambda(theta) = product_(q=1)^(m)(theta-theta_q)

(7)

Delta_lambda = sqrt((a^2+lambda)(b^2+lambda)(c^2+lambda))

(8)

A = (C-1/3n(n+1)(a^2+b^2+c^2)+e_3n(n+1))/(e_1-e_3).

(9)

Two other equations named after Lamé are given by

(10)

and

(11)

(Moon and Spencer 1961, p. 157; Zwillinger 1997, p. 124).


REFERENCES:

Byerly, W. E. An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, 1959.

Moon, P. and Spencer, D. E. Field Theory for Engineers. New York: Van Nostrand, 1961.

Ward, R. S. "The Nahm Equations, Finite-Gap Potentials and Lamé Functions." J. Phys. A: Math. Gen. 20, 2679-2683, 1987.

Whittaker, E. T. and Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 124, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.