المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 11580 موضوعاً
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
ميعاد زراعة الجزر
2024-11-24
أثر التأثير الاسترجاعي على المناخ The Effects of Feedback on Climate
2024-11-24
عمليات الخدمة اللازمة للجزر
2024-11-24
العوامل الجوية المناسبة لزراعة الجزر
2024-11-24
الجزر Carrot (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24
المناخ في مناطق أخرى
2024-11-24


Shallow Square Well II  
  
776   03:21 مساءاً   date: 21-8-2016
Author : Sidney B. Cahn, Gerald D. Mahan And Boris E. Nadgorny
Book or Source : A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
Page and Part : part 2 , p 52


Read More
Date: 10-9-2016 1371
Date: 14-8-2016 794
Date: 30-8-2016 1080

Shallow Square Well II

A particle of mass m is confined to move in one dimension by a potential V(x) (see Figure 1.1):

(1)

Figure 1.1

a) Derive the equation for the bound state.

b) From the results of part (a), derive an expression for the minimum value of V0 which will have a bound state.

c) Give the expression for the eigenfunction of a state with positive energy E > 0.

d) Show that the results of (c) define a phase shift for the potential, and derive an expression for the phase shift.

SOLUTION

a) For the bound state we can write the eigenvalue as E = -h2α2/2m, where α is the decay constant of the eigenfunction outside the square well. Inside the square well we define a wave vector k by

(1)

The infinite potential at the origin requires that all eigenfunctions vanish at x = 0. So the lowest eigenfunction must have the form

(2)

At the point x = a, we match the eigenfunctions and their derivatives:

(3)

(4)

We eliminate the constants A and B by dividing these two equations:

(5)

Earlier we established the relationship between k and α. So the only unknown variable is α, which is determined by this equation.

b) To find the minimum bound state, we take the limit α → 0 as in the eigenvalue equation. From (1) we see that k goes to a nonzero constant, and the eigenvalue equation only makes sense as α → 0  if tan ka → ∞, which happens at ka → π/2.  Using (1) gives π2/4 = k2a2 = 2mV0a2/h2. Thus, we derive the minimum value of V0 for a bound state:

(6)

c) For a positive energy state set  where  is the wave vector outside the square well. Inside the square well we again define a wave vector k according to

(7)

(8)

Again we have the requirement that the eigenfunction vanish at x = 0. For x > a we have an eigenfunction with two unknown parameters B and δ. Alternatively, we may write it as

(9)

in terms of two unknowns C and D. The two forms are equivalent since C = B cos δ, D = B sin δ. We prefer to write it with the phase shift δ. Again we match the two wave functions and their derivatives at x = a:

(10)

(11)

Dividing (10) by (11), we obtain

(12)

Since k is a known function of  the only unknown in this equation is δ, which is determined by this equation.

d) From (12) we derive an expression for the phase shift:

(13)




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.