المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 11580 موضوعاً
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية


Dumbbell Satellite  
  
1180   02:29 مساءاً   date: 28-7-2016
Author : Sidney B. Cahn And Boris E. Nadgorny
Book or Source : A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
Page and Part : part 1 , p 11

Dumbbell Satellite

Automatic stabilization of the orientation of orbiting satellites utilizes the torque from the Earth’s gravitational pull on a non-spherical satellite in a circular orbit of radius R. Consider a dumbbell-shaped satellite consisting of two point masses of mass m connected by a massless rod of length 2L, much less than R where the rod lies in the plane of the orbit (see Figure 1.1). The orientation of the satellite relative to the direction toward the Earth is measured by angle θ.

Figure 1.1

 a) Determine the value of θ for the stable orientation of the satellite.

b) Show that the angular frequency of small-angle oscillations of the satellite about its stable orientation is  times the orbital angular velocity of the satellite.

 SOLUTION

Write the Lagrangian in the frame with the origin at the center of the Earth. The potential energy of the satellite is

where M is the mass of the Earth, and R+ and R- are the distances from the center of the Earth to the two masses (see Figure 1.2). Using the formula   (where we

 Figure 1.2

disregard the quadratic term (l/R)2), we can rewrite the potential energy in the form

(1)

Keeping two terms in the expansion of the square root, we obtain

(2)

We can find the minimum of the potential energy now by solving ∂V/∂θ = 0, which has two solutions:

and

For the first solution, ∂2V/∂θ2 > 0, and for the second, ∂2V/∂θ2 < 0. So, at θ = 0, the potential energy has a minimum, and that determines the orientation of the satellite.

b) For small oscillations

From (2) we obtain

(3)

The kinetic energy of the satellite can be written in the same approximation as a sum of its center of mass energy (which is constant) plus the kinetic energy relative to the center of mass:

So the Lagrangian is

The angular velocity ω0 of the satellite about the Earth may be obtained from the equation for a circular orbit: mω20R = G(mM/R2). From the Lagrangian, we arrive at the angular velocity Ω of small angle oscillations of the satellite, where Ω2 = 3G(M/R3) = 3ω20 and so  For further details.




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.