المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 11580 موضوعاً
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
نقل تماثيل الملك «رعمسيس الرابع»
2024-11-24
الصحافة الأدبية في دول المغرب العربي
2024-11-24
الصحافة الأدبية العربية
2024-11-24
الصحافة الأدبية في أوروبا وأمريكا
2024-11-24
صحف النقابات المهنية
2024-11-24
السبانخ Spinach (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-24


Relativistic Rocket  
  
1120   05:04 مساءاً   date: 13-7-2016
Author : Sidney B. Cahn And Boris E. Nadgorny
Book or Source : A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
Page and Part : part 1 , p 36


Read More
Date: 26-8-2016 1232
Date: 13-7-2016 1081
Date: 28-7-2016 964

Relativistic Rocket

A rocket having initially a total mass M0 ejects its fuel with constant velocity –u (u> 0) relative to its instantaneous rest frame. According to  Newtonian mechanics, its velocity V , relative to the inertial frame in which it was originally at rest, is related to its mass M(V) by the formula

a) Derive this result.

b) Suppose the velocity of the ejecta is limited only by 0 ≤ u ≤ c, and derive the relativistic analogue of the above equation. Show that it reduces to the Newtonian result at the appropriate limit.

SOLUTION

a) Let us consider the short interval dt in the center of mass frame moving with velocity v; the fuel is ejected with velocity u in this frame. At time t' = t + dt the velocity of the rocket increases by dv. The mass M(t) of the rocket decreases by dM(dM < 0) and the mass |dM| of the ejected fuel will have a velocity -u in this frame. Momentum conservation gives

(1)

where M(t + dt) is the mass of the rocket at time t + dt. Expanding M(t + dt) as

and neglecting second-order terms in the differentials yields

(2)

Transforming to the lab frame and using dv = dV, where V is the velocity of the rocket in the lab frame, we obtain a solution for the initial condition v(0) = 0:

(3)

b) Write down momentum conservation in the rocket’s frame:

(4)

where M is the mass of the rocket, dm is the mass of the fuel, and   Energy conservation in the frame of the rocket gives

(5)

We ignored the relativistic corrections to the mass of the rocket in (5) and terms such as  in (4). Substituting from (5) into (4), we have

(6)

which is the same result as obtained in the nonrelativistic calculation of (a). Now we must transform dv from the instantaneous rocket frame to the laboratory frame. Using the equation for the addition of velocities, we have

(7)

where V + dV is the new velocity of the rocket in the lab frame. Rearranging (7) gives

(8)

where  Substituting (8) into (6), we obtain Mγ2 dV = -u dM or

(9)

Integrating (9), we have

(10)

where β = V/c, from which we find

(11)

If β << 1 then (11) boils down to

the same result as that obtained in (a).




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.