سرعة الضوء كحد أعلى للسرعة

نستطيع الآن أن نبرهن بالمنطق وحده وباستخدام فرضي أينشتين أنه:

لا يمكن لأي جسم مادي أن يتسارع ليكتسب سرعات أكبر من سرعة الضوء في الفراغ.

ومن السهل البرهنة على صحة هذه المقولة بالطريقة البسيطة التالية. وسنقوم بهذا متبعين أسلوباً معروفاً باسم البرهان غير المباشر، ويتم فيه دحض القضية (وهي في هذه الحالة ، أن جسماً ما يستطيع الانتقال بسرعة أكبر من c). وذلك بإثبات أن هذا يؤدي إلى نتيجة زائفة معروفة (وهي في هذه الحالة أن راصداً سوف يقيس قيمة تختلف عن c لسرعة الضوء).

افترض أن لدينا محطتين فضائيتين غير متحركتين بتسارع (غير معجلتين) وهما المحطتان A و B في الشكل ((1 ويقومان بعمل مناطي إسناد ذوي قصور ذاتي. وقد أصدر راصدان على كل من A و B بسرعة قصوى ثابتة. ومجرد أن تمرق بالمحطة A فإنها ترسل نبضة ضوئية من مقدمة السفينة نحو المحطة B. ومن الطبيعي أن المحطتين A و B تعملان بالتنسيق مع بعضهما ولذلك فهما تستطيعان تعيين سرعة سفينة الفضاء وذلك بتحديد زمن طيرانها من A إلى B. سنقوم الآن بطرح افتراض زائف وهو أنهما وجدا أن سرعتها مساوية 2c.

الشكل (1): ما هي أقصى سرعة تتحرك بها سفينة الفضاء بين المحطتين الفضائيتين؟

لقد أرسلت سفينة الفضاء نبضة ضوئية وهي تمرق بجوار A، وحيث أن قوانين الطبيعة لابد وأن تكون قائمة بالنسبة للراصدين الثلاثة ذوي القصور الذاتي كلهم (وهو A و B وقائد السفينة)، فإن النبضة الضوئية لابد وأن يكون سلوكها هو نفسه ــ أي سلوكاً طبيعياً ــ بالنسبة لكل منهم. علينا تذكر أن قائد السفينة لا يستطيع تحديد ما إذا كانت السفينة تتحرك أم لا بالمعنى النسبي، وعلى ذلك فلا بد له أن يرى نبضة الضوء وهو تسبق السفينة بسرعة مقدارها c فتصل إلى B قبل السفينة. وهكذا فالراصدان A و B إذ يعملان معاً سيريان أن النبضة الضوئية تتحرك أسرع من السفينة. ولكنهما قاسا سرعة السفينة ووجداها تتحرك بسرعة مقدارها 2c أي أنهما اكتشفا أن سرعة نبضة الضوء أكبر من 2c.

ولكن هذه النتيجة مستحيلة لأنها تتناقض مع الحقيقة المعروفة أن جميع الراصدين سيحصلون على سرعة واحدة للضوء وهي c. ولنا، إذن، أن نستنتج ، أن الفرض الذي  طرحناه في البداية كان زائفاً؛ وأن السفينة لا يمكن أن تكون قد تحركت بين A و B بسرعة مقدارها 2c.

وستؤدي هذه التجربة دائماً إلى هذا التناقض طالما أصررنا على أن سرعة السفينة أكبر من c. ونستنتج من ذلك أن سفينة الفضاء لا يمكنها أن تطير بسرعة أكبر من سرعة الضوء المقاسةc . ونستطيع بالفعل، أن نوسع من هذا الاستدلال المنطقي ليشمل كل الأجسام المادية والإشارات التي تحمل طاقة، وتكون نتيجة هذا أن ننص على أنه:

لا يمكن لأي شيء يحمل طاقة أن يعجل حتى تصل سرعته إلى سرعة الضوء c.