المجالات الكهربية والمغناطيسية المهتزة

يعتبر تفسير الموجات الكهرومغناطيسية على يدي الفيزيائي الاسكتلندي جيمس كلارك ماكسويل (1879 – 1831) أحد أعظم الإنجازات في تاريخ العلم. وقد وضع ماكسويل نظريته في ستينات القرن التاسع عشر. وقبل أن نشرع في التعرف على عمله سنقوم بمراجعة لما كان معروفاً حول الكهربية والمغناطيسية حتى ذلك الوقت.

بحلول منتصف القرن التاسع عشر، استقرت المبادئ الأساسية التالية:

1ـ وجود شحنة موجبة وأخرى سالبة وقانون كولوم للقوة بين شحنتين. تم الاستقرار على أن الشحنات هي مصدر المجالات الكهربية بحيث تنطلق المجالات من الشحنات الموجبة وتنتهي عند الشحنات السالبة.

2- استقر أيضاً أن الشحنات المتحركة أو التيارات هي مصدر المجالات المغناطيسية ويصف قانون أمبير العلاقة بين التيار الكهربي والمجال المغناطيسية.

3- تتكون خطوط المجال المغناطيسي من حلقات مقفلة، لا بداية لها ولا نهاية، ويعد هذا تعبيراً عن أنه لا وجود للأقطاب الاحادية، وأن الأقطاب المغناطيسية تتواجد دائماً على هيثة أزواج متضادة، شمالية وجنوبية.

4- يمكن توليد مجال كهربي بواسطة مجال مغناطيسي تتغير شدته مع الزمن؛ ويلخص هذا قانون فاراداي للحث.

من المهم تذكر أن الصيغة الرياضية لهذه المبادئ الأساسية تحتوي على ثابتين فيزيائيين هما ₀μ و ₀ϵ. وكانت القيمتان المقاستان لهذين الثابتين معروفة لدى ماكسويل.

سنفحص الآن خواص للشحنات وهو ما يسمى القطب الكهربي. إن ثنائي القطب هذا يتكون من شحنتين متساويتين ومتعاكستين في الإشارة تفصلهما مسافة محددة ولتكن d. ويبين الشكل (1) طريقة بسيطة لخلق ثنائي قطب باستخدام بطارية حتى تشحن كرتين موصلتين صغيرتين متصلتين بطرفي البطارية المتعاكسين. وجانب من المجال الكهربي الاستاتيكي( الساكن) الذي يحدثه ثنائي القطب مبين في الشكل (1). وشدة هذا المجال ــ بعيداً كثيراً عن d ــ تتضاءل في تناسب عكسي مع مكعب المسافة إلى ثنائي القطب.

الشكل (1): جانب من المجال الكهربي اللحظي بالقرب من كرتين مشحونتين. وعندما تهتز الشحنات جينة وذهاباً بين الكرتين فإن المجال الكهربي عند النقطة A يتغير اتجاهه بالتناوب إلى أعلى وإلى أسفل.

افترض الآن أننا قمنا بعكس قطبية البطارية بشكل مفاجئ. إن هذا كما نعلم سيجعل اتجاه المبين في الشكل (1) ينعكس. ولنا أن نسأل هنا سؤالاً أساسياً: " هل يمكن الإحساس بهذا التغير في المجال فوراً وفي كل مكان؟ ". وبعبارة أخرى هل ستعاني شحنة اختبار موضوعة عند النقطة A من انعكاس القوة الكهربية؟

عندما تعكس قطبية البطارية فإن الشحنة لابد وأن تسري على طول ثنائي القطب خلال عملية عكس المجال الكهربي. وفي غضون هذا لابد أن يتكون مجال مغناطيسي بسبب التيار الذي خلقه سريان الشحنة. والسؤال الذي يثور الآن هو: " هل يمكن الإحساس بهذا المجال المغناطيسي على الفور عند النقطة A؟ ".

على أن هناك سؤالاً آخر يثور تأسيساً على هذه الملاحظة. عند عكس فولطية البطارية، فإننا نحدث تغيراً في المجال الكهربي. وهذا التغير يؤدي بدوره إلى خلق مجال مغناطيسي بسبب التيار الناشئ عن سريان الشحنة بين الكرتين. هل بإمكاننا تعميم هذا التأثير ليشمل حالة لا يكون فيها سريان للشحنة في منطقة المجال الكهربي المتغير ؟ وبعبارة اخرى: "هل يستحث المجال الكهربي المتغير مجالات مغناطيسية وإن لم يكن هناك شحنات تسرى؟".

وللإجابة على هذا السؤال سنعتبر مثال لوحي المكثف في الشكل (2). عند تغيير قطبية اللوحين، لا تسرى شحنات بينهما ، فالتيار سيسرى فقط في الدائرة الخارجية، التي يمكن ترتيبها بحيث تكون الأسلاك التي توصل بين البطارية واللوحين. وإذا ما وصلنا اللوحين بجهد مهتز، فهل يستحث المجال الكهربي المتغير بين اللوحين مجالاً مغناطيسياً بينهما حتى ولو لم تسر شحنات بين اللوحين؟ إن هذا المبدأ ــ أي فكرة إمكانية أن يستحث مجال مغناطيسي بواسطة مجال كهربي متغير ــ لم يكن معروفاً في الوقت الذي كان ماكسويل يدرس فيه هذا السؤال.

الشكل ((2: هل يخلق المجال E المتغير بين اللوحين مجالاً مغناطيسياً B؟

لقد لاحظ ماكسويل أن قوانين الكهربية والمغناطيسية المعروفة تفتقر إلى التماثل بين المجالين E و B: فقد كان معروفاً أن مجالات B المتغيرة تستحث مجالاتE؛ ولم يكن هناك مقابل معروف لهذا القانون ، ويكون من شأنه التنبؤ بأن مجالات E؛ ولم يكن هناك مقابل معروف لهذا القانون، ويكون من شأنه التنبؤ بأن مجالات E المتغيرة لابد وأن تستحث مجالات B. وخطا ماكسويل الخطوة الجزيئة بأن تبنى الفكرة الأخيرة . وقد افترض وجود تيار تصوري أسماه التيار الإزاحي I_D وهو يتناسب مع المعدل الزمني لتغير المجال الكهربي في منطقة ما. . وبتحديد أكبر، قام ماكسويل بتعريف الفيض الكهربي _Eϕ خلال مساحة ما A بنفس الأسلوب الذي نعرف به المجال المغناطيسي: فبالنسبة للمجال E المنتظم عبر مساحة ما A:

حيثE_┴  هي مركبة E العمودية على المساحة A. ثم كتب ماكسويل التيار الإزاحي الذي اقترحه على الصورة:

وبإمكانك التأكد من أن وحدات هذا التعبير هي الأمبير. ثم جاءت النقطة الحاسمة في فكرة ماكسويل الجديدة وهي أن المجالات المغناطيسية يمكن خلقها بواسطة كل من I_D والتيار الحقيقي I. ولذا فقد استعمل مجموع الحدين ليحصل على I_tot= I_D + I ، في قانون أمبير بدلاً من استعمال I بمفرده.

وقد صاغ ماكسويل القوانين المعروفة بالإضافة إلى فرضه الجديد على هيئة صيغ رياضية تعرف بالمعادلات التفاضلية.

ولما كانت معادلات ماكسويل تتضمن ما كان معروفاً بالفعل حول الكهربية والمغناطيسية فإنها احتوي الثابتين الفيزيائيين المعروفين ₀ϵ و ₀μ وقد استطاع ماكسويل اشتقاق معادلات تعتمد على الزمن وتربط بين E و B وذلك بدمج معادلاته التفاضلية. ويمقل حل تلك المعادلات اهتزازات ــ جيبية  (موجات) تعبر عن قيم شدة المجالات. وتنبأت المعادلات ــ إلى جانب ذلك ــ ان هذه الاهتزازات ــ او ما نطلق عليه الآن الموجات الكهرومغناطيسية ــ تنتقل خلال الفضاء الفارغ بسرعة موجية v تتحدد فقط بالثوابت الأساسية الواردة بالمعادلات:

وحيث أن قيم هذه الثوابت كانت معروفة بالفعل فقد تمكن ماكسويل ( وكذلك تستطيع أنت !) من حساب مقدار هذه السرعة:

من المدهش أن هذا بالضبط هو مقدار سرعة الضوء c! ولأول مرة في التاريخ أمكن الرب بين الضوء المرئي ( الذي يقع في مجال دراسة البصريات) والكهربية والمغناطيسية.