إلى الآن ركزت حديثي على الصيغة الشكلية الخاصة بقانون هابل، وكيفية تفسيره من الناحية النظرية. لكن هناك جانب آخر مهم لقانون هابل تجب مناقشته، وأعني بهذا القيمة الخاصة بثابت هابل H₀. فثابت هابل هو أحد أهم الأرقام في علم الكونيات، لكنه أيضًا مثال على أحد جوانب القصور لنموذج الانفجار العظيم. فالنظرية لا يمكنها التنبؤ بالقيمة التي يُفترض أن يحملها هذا الرقم؛ إذ إنه جزء من المعلومات التي طبعت في بنية الكون عند بدايته، حيث تنهار نظريتنا. كما أن الحصول على قيمة ثابت هابل عن طريق المشاهدات مُهمَّةٌ معقدة للغاية. والفلكيون بحاجة إلى نوعين من القياسات؛ أولًا: تكشف المشاهدات الطيفية عن الإزاحة الحمراء للمجرة، وهو ما يشير إلى سرعتها، وهذا الجزء بسيط ومباشر. أما القياس الثاني، الخاص بالمسافة، فهو أصعب كثيرًا في إجرائه.

هَب أنك في حجرة مظلمة موضوع فيها مصباح ضوئي على مسافة غير معروفة منك. كيف يمكنك تحديد المسافة الفاصلة بينك وبينه؟ من الطرق التي يمكنك أن تحاول بها عمل ذلك استخدام نوع من عمليات التثليث. فبإمكانك أن تستخدم أداة مَسْحيَّة، كالمزواة، وتتحرك في أرجاء الحجرة، وتقيس الزوايا إلى المصباح من مواضع مختلفة، ثم باستخدام حساب المثلثات تقوم بحساب المسافة. ثمة طريق بديل يتمثل في قياس المسافة باستخدام خواص الضوء المنبعث من المصباح. هَب أنك تعلم أن المصباح طاقته 100 واط، مثلا. وهب أيضًا أنك مزود بمقياس للضوء. من خلال قياس مقدار الضوء الذي تتلقاه باستخدام مقياس الضوء، وتذكَّر أن شدة الضوء تنخفض بالتناسب مع مربع المسافة، ستتمكن من استنتاج المسافة بينك وبين المصباح. لكن إذا لم تكن تعلم مقدَّما طاقة المصباح، فلن تُجْدِيَ هذه الطريقة. من ناحية أخرى، إذا كان هناك مصباحان متطابقان في الحجرة، طاقتهما مجهولة لكن معروفٌ أن طاقتيهما متطابقتان، فسيكون بإمكانك معرفة المسافات النسبية بينهما بسهولة بالغة. على سبيل المثال، إذا أنتج أحد المصباحين قراءةً ما على مقياس الضوء تقل بمقدار أربع مرات عن القراءة التي أنتجها المصباح الثاني، فعندئذٍ من المؤكد أن يكون المصباح الأول على مسافة تبلغ ضعف المسافة إلى المصباح الثاني. لكنك لا تزال غير قادر على أن تعرف بشكل مطلق المسافة التي تفصل بينك وبين أي من المصباحين.

وبوضع هذه الأفكار في سياق فلكي تتضح لنا المشكلات التي تكتنف عملية تحديد نطاق المسافات الخاص بالكون. فعملية التثليث صعبة؛ لأنه ليس من الممكن أن تتحرك كثيرًا نسبة إلى المسافات المراد قياسها باستثناء مواقف محددة (انظر التالي). وقياس المسافات المطلقة باستخدام النجوم أو غيرها من مصادر الضوء أمر صعب أيضًا ما لم تجد سبيلا لمعرفة سطوعها الحقيقي (أي مقدار الطاقة الخارج منها). فالنجم الخافت القريب سيبدو مماثلا لنجم ساطع بعيد؛ نظرًا لأن النجوم، بصفة عامة، لا تستطيع التليسكوبات حتى أقواها تبين مكوناتها الداخلية. لكن إذا علمنا أن نجمين (أو أي مصدرين للضوء) متماثلان، فعندئذٍ لا يكون قياس المسافة بينهما أمرًا صعبًا. وتشكل عملية مُعايرة هذه القياسات النسبية للمسافات المهمة الأساسية للدراسات المعنية بنطاقات المسافة الخاصة بالمجرات البعيدة.

لوضع هذه الصعوبات في نصابها الصحيح، علينا أن نتذكر أنه حتى عشرينيات القرن العشرين لم يكن هناك إلا فهم تقريبي وحسب لنطاق حجم الكون. وقبل اكتشاف هابل أن السدم الحلزونية (كما كانت تسمى وقتها) كانت تقع خارج مجرة درب التبانة، كان ثمة إجماع على أن الكون كان صغيرًا جدًّا في الواقع. وهذه السدم، المعروف الآن أنها مجرات حلزونية مثل مجرتنا، كان يُنظر إليها بوصفها تمثل المراحل المبكرة لتكون البني الشبيهة بمجموعتنا الشمسية. وحين أعلن هابل عن القانون الذي يحمل اسمه، كانت قيمة ثابت هابل التي حصل عليها تبلغ نحو 500 كيلومتر في الثانية لكل ميجا فرسخ فلكي (وهي الوحدات المعتادة التي يقاس بها ثابت هابل). وهذا يبلغ نحو ثمانية أضعاف التقديرات الحالية. لقد أخطأ هابل في تحديد نوعية أحد النجوم التي استخدمها كمؤشر للمسافة (انظر التالي)، وحين تم تصحيح خطئه في خمسينيات القرن العشرين على يد فالتر بادي، انخفضت القيمة إلى حوالي 250 وحدة من الوحدات عينها. وفي عام 1958 أجرى سانديج مزيدًا من التنقيح لهذه القيمة بحيث وصلت إلى ما بين 50 و100، ولا تزال التقديرات الرصدية الحالية تقع في هذا النطاق.

تستعين القياسات الحديثة لثابت هابل بمجموعة متنوعة من مؤشرات المسافة، وكل مؤشر منها يتقدم بنا خطوة على تدريج المسافات، بداية بالتقديرات المحلية للمسافات إلى النجوم الموجودة داخل مجرة درب التبانة، وانتهاءً بأبعد المجرات والعناقيد المجرية. إلا أن الفكرة الأساسية تظل مماثلة لتلك الفكرة التي كان هابل وسانديج من روادها الأوائل.

أولًا: نستخدم قياسات المسافات الحركية المحلية من أجل إرساء المقياس الخاص بمجرة درب التبانة. لا تعتمد الطرق الحركية على معرفة السطوع المطلق لمصدر الضوء، وهي شبيهة بفكرة التثليث المذكورة سابقًا. بدايةً، من الممكن قياس المسافات إلى النجوم القريبة نسبيًّا باستخدام التزيح المثلثي للنجم؛ أي التغير في موضع النجم في السماء على مدار عام بسبب حركة الأرض في الفضاء. وقد نشأت وحدة المسافات الفلكية التي يستخدمها الفلكيون – الفرسخ الفلكي – من هذه الطريقة؛ فالنجم الذي يبعد فرسخًا فلكيًّا واحدًا يُنتج تزيُّحًا قدره ثانية قوسية واحدة حين تتحرك الأرض من أحد جانبي الشمس إلى الجانب الآخر، والفرسخ الفلكي الواحد يساوي نحو ثلاث سنوات ضوئية. وقد تمكن القمر الصناعي المهم المختص بقياس حركة ومواضع النجوم (هيبارخوس) من الحصول على قياسات التزيح الخاصة بآلاف النجوم في مجرتنا.

ثمة طبقة أخرى مهمة من مؤشرات المسافة، وهي تلك التي تحتوي على النجوم المتغيرة، وأهم هذه النجوم المتغيرة هي «المتغيرات القيفاوية»؛ إذ إن تغير درجة سطوع هذه النجوم يمنحنا أدلة بشأن سطوعها الحقيقي. والنجوم القيفاوية الكلاسيكية هي نجوم متغيرة ساطعة معروف عنها أنها تُظهر علاقة وثيقة بين فترة تغيرها وبين سطوعها المطلق. ومن ثَمَّ يمكننا قياس فترة تغير أي نجم قيفاوي بعيد من تقدير قيمة سطوعه المطلق، وبالتالي مسافته. وهذه النجوم ساطعة للغاية، لدرجة أنه يمكن رؤيتها في مجرات أخرى غير مجرتنا وهي تمد نطاق المسافات حتى نحو 4 ميجا فرسخ فلكي (أي 4 ملايين فرسخ فلكي). وكانت الأخطاء في حساب نطاق المسافات الخاص بالنجوم القيفاوية، الناتجة عن امتصاص الضوء في الفضاء بين النجمي، وعن الدوران المجري، وعن الخلط بين النجوم القيفاوية ونوع آخر من النجوم المتغيرة يسمى «شبيه متغير العذراء السادس»؛ مسؤولة عن خروج هابل بتلك القيمة الأصلية الكبيرة لثابت هابل. وتمكننا المؤشرات النجمية الأخرى من بسط سلَّم المسافات النجمية وصولاً إلى 10 ميجا فرسخ فلكي. وإجمالا، يُطلق على هذه السبل اسم «مؤشرات المسافة من الدرجة الأولى».

شكل 5: تليسكوب هابل الفضائي. التُقطت هذه الصورة أثناء انفصال التليسكوب عن المكوك الفضائي في عام 1990. من أهم المشروعات التي اضطلع بها تليسكوب هابل الفضائي مهمة قياس المسافات إلى النجوم الموجودة في المجرات البعيدة بهدف قياس ثابت هابل.

تتضمن «مؤشرات المسافة من الدرجة الثانية» منطقة الهيدروجين الثنائي (وهي سحب كبيرة من الهيدروجين المؤين تحيط بنجوم شديدة السخونة) والعناقيد الكروية (وهي عناقيد تضم من النجوم ما يتراوح بين مائة ألف وعشرة ملايين نجم). تتسم منطقة الهيدروجين الثنائي بأن لها قُطرًا محددًا، فيما تتسم العناقيد الكروية بأن لها سطوعًا مطلقًا، لا يملك إلا مقدارًا ضئيلا من التشتت حول متوسط هذه الأجرام. وباستخدام مثل هذه المؤشرات النسبية، التي تتم معايرتها باستخدام مؤشرات المسافة من الدرجة الأولى، يمكننا بسط سلم المسافات النجمية حتى نحو 100 ميجا فرسخ فلكي.

شكل 6: متغير قيفاوي في المجرة M100 التُقطت هذه الصور بتليسكوب هابل الفضائي، وتشير الصور الثلاث إلى وجود نجم متغير نعرف الآن أنه متغير قيفاوي. وقد تمكن تليسكوب هابل من قياس المسافة إلى هذه المجرة على نحو مباشر متجنبا الطرق غير المباشرة التي كانت تُستخدم قبل إطلاق هذا التليسكوب.

أما «مؤشرات المسافة من الدرجة الثالثة» فتتضمن أشد المجرات العنقودية والمستعرات العظمى سطوعًا. فعناقيد المجرات يمكن أن يحتوي الواحد منها على نحو ألف مجرة، ونجد أن أشد المجرات البيضاوية سطوعًا في أي عنقود مجري غني، لها إجمالي سطوع معياري ثابت بدرجة كبيرة، وهو ما يرجع على الأرجح إلى أن هذه المجرات من المعروف أنها تشكلت بطريقة خاصة عن طريق التهام غيرها من المجرات الأخرى. وباستخدام أشد المجرات سطوعًا يمكننا الوصول إلى مسافات قدرها مئات ملايين الفراسخ الفلكية. أما المستعرات العظمى فهي نجوم منفجرة، تنتج سطوعًا مساويًا تقريبًا لسطوع مجرة بأكملها. ومن ثم يمكن رؤية هذه النجوم بسهولة في المجرات البعيدة. وقد تم أيضًا استكشاف العديد من قياسات المسافات غير المباشرة الأخرى، على غرار علاقات الارتباط بين الخصائص الحقيقية المتعددة للمجرات.

يبدو إذن أنه لا يوجد نقص في الوسائل التي نقيس بها ثابت هابل. لماذا إذن لا تزال قيمة ثابت هابل غير معروفة بدقة؟ إحدى المشكلات هي أن أي خطأ بسيط في أي درجة من درجات سلَّم المسافات النجمية يؤثر بالمثل في المستويات العلوية من السلم بطريقة تراكمية. وعلى كل مستوى يوجد أيضًا العديد من التعديلات التي يجب عملها؛ كتأثير الدوران المجري في مجرة درب التبانة، والتغيرات في فتحة التليسكوب، وامتصاص الضوء والتعتيم في مجرة درب التبانة، والتحيزات الرصدية بشتى أنواعها. وفي ظل ذلك العدد الكبير من التعديلات غير المؤكدة، قد لا يكون من قبيل المفاجأة أن نكون عاجزين إلى الآن عن تحديد قيمة ثابت هابل بأي قدر من الدقة. لقد أحاط الجدل بمقياس المسافات منذ أيام هابل، لكن يبدو أن نهاية هذا الجدل قد اقتربت؛ وذلك بفضل أحدث التطورات التكنولوجية. وعلى وجه التحديد، يستطيع تليسكوب هابل الفضائي تصوير النجوم، وبالأخص المتغيرات القيفاوية مباشرة في مجراتها داخل عنقود العذراء المجري، وهي مقدرة تتخطى مصادر عدم اليقين الرئيسة عند معايرة الدرجات التقليدية في سلم المسافات النجمية. ومن المتوقع لبرنامج تليسكوب هابل الفضائي الأساسي المعني بنطاق المسافات أن يصوّب قيمة ثابت هابل حتى دقةٍ قدرها نحو 10 بالمائة. لم يكتمل هذا البرنامج بعد، لكن أحدث التقديرات الثابت هابل تستقر حاليًّا عند نطاق يتراوح من 60 إلى 70 كيلومترًا في الثانية لكل ميجا فرسخ فلكي.