المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Pósa,s Conjecture  
  
1854   04:24 مساءً   date: 2-3-2022
Author : Bollobás, B.
Book or Source : Extremal Graph Theory. New York: Academic Press, 1978.
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-5-2022 2635
Date: 3-4-2022 2195
Date: 12-4-2022 1305

Pósa's Conjecture

Dirac (1952) proved that if the minimum vertex degree delta(G)>=n/2 for a graph G on n>=3 nodes, then G contains a Hamiltonian cycle (Bollobás 1978, Komlós et al. 1996).

In 1962, Pósa conjectured that G(V,E) contains a square of a Hamiltonian cycle if delta(G)>=2n/3 (Erdős 1964, p. 159; Komlós et al. 1996), where a graph G(V,E) contains the square of a Hamiltonian cycle if there is a Hamiltonian cycle H=(x_1,x_2,...,x_n,x_(n+1)=x_1) such that (x_i,x_(i+2)) in E(G), for i=1, 2, ..., n.

Komlós et al. (1996) proved that there exists a natural number n_0 such that if a graph G has order n>=n_0 and minimum vertex degree at least 2n/3, then G contains the square of a Hamiltonian cycle. This proved Pósa's conjecture (Erdős 1964) for sufficiently large n. Kierstead and Quintana (1998) proved Pósa's conjecture for graphs G containing a 4-clique K_4.

The conjecture was generalized by Seymour (1974) to state that if delta(G)>=kn/(k+1), then G contains the kth power of a Hamiltonian cycle (Komlós et al. 1996).


REFERENCES

Bollobás, B. Extremal Graph Theory. New York: Academic Press, 1978.

Dirac, G. A. "Some Theorems on Abstract Graphs." Proc. London Math. Soc. 2, 69-81, 1952.

Erdős, P. "Problem 9." In Theory of Graphs and Its Applications, Proceedings of the Symposium held in Smolenice in June 1963 (Ed. M. Fiedler). Prague, Czechoslovakia: Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, p. 159, 1964.

Fan, G. and Kierstead, H. A. "Hamiltonian Square-Paths." J. Combin. Theory Ser. B 67, 167-182, 1996.

Kierstead, H. A. and Quintana, J. "Square Hamiltonian Cycles in Graphs with Maximal 4-Cliques." Disc. Math. 178, 81-92, 1998.

Komlós, J.; Sárkőzy, G. N.; and Szemerédi, E. "On the Square of a Hamiltonian Cycle in Dense Graphs." In Random Structures Algorithms 9, 193-211, 1996.

Seymour, P. Problem Section in Combinatorics: Proceedings of the British Combinatorial Conference, 1973 (Ed. T. P. McDonough and V. C. Mavron). Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 201-202, 1974.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.