المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31

Homoclinic Tangle
9-10-2021
موجة طولية longitudinal wave
10-6-2017
ما المقصود بـ "فن الإلقاء- التأكيد
15-6-2019
المقصود من الباب
2023-05-24
أنواع الاتصالات
27-6-2016
دور الاعلام البيئي: ثانيا
10-8-2019

Poretsky,s Law  
  
881   05:21 مساءً   date: 8-2-2022
Author : Hall, F. M.
Book or Source : An Introduction to Abstract Algebra, Vol. 1, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 50, 1972.
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-1-2022 844
Date: 15-2-2022 1048
Date: 8-2-2022 714

Poretsky's Law

 

PoretskysLaw

 

The theorem in set theory and logic that for all sets A and B,

 B=(A intersection B^_) union (B intersection A^_)<=>A=emptyset,

(1)

where A^_ denotes complement set of A and emptyset is the empty set. The set (A intersection B^_) union (A^_ intersection B) is depicted in the above Venn diagram and clearly coincides with B iff A is empty.

The corresponding theorem in a Boolean algebra R states that for all elements a,b of R,

(2)

The version of Poretsky's Law for logic can be derived from (2) using the rules of propositional calculus, namely for all propositions P and Q,

 Q is equivalent to [(P and  not Q) or (not P and Q)]  iff  P is false,

(3)

where "is equivalent to" means having the same truth table. In fact, in the following table, the values in the second and in the third column coincide if and only if the value in the first column is 0.

P Q (P and not Q) or (not P and Q)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

REFERENCES

Hall, F. M. An Introduction to Abstract Algebra, Vol. 1, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 50, 1972.

Hall, F. M. An Introduction to Abstract Algebra, Vol. 2, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 348, 1972.

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.