المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الفطرة
2024-11-05
زكاة الغنم
2024-11-05
زكاة الغلات
2024-11-05
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05

Pragmatics: saying what you mean
2023-12-27
وضع الجهدالحركي للخلية العصبية اثناء الراحة (resting membrane potential)
24-5-2016
Copeland-Erdős Constant
12-3-2020
العصمة الغير إستكفائية
22-11-2016
post-
2023-10-30
احكام واقسام السفر الأربعة
2024-10-22

Family  
  
1085   02:34 صباحاً   date: 13-1-2022
Author : Bourbaki, N
Book or Source : Eléments de Mathématiques. Théorie des Ensembles. Paris, France: Hermann
Page and Part : p. ER11


Read More
Date: 2-1-2022 842
Date: 16-1-2022 1102
Date: 29-12-2021 689

Family

The formal term used for a collection of objects. It is denoted {a_i}_(i in I) (but other kinds of brackets can be used as well), where I is a nonempty set called the index set, and a_i is called the term of index i of the family.

A family with index set N is called a sequence.

The union and the intersection of a family of sets {A_i}_(i in I) are denoted

  union _(i in I)A_i     and      intersection _(i in I)A_i,

(1)

respectively.

If all terms a_i belong to an additive monoid, one can consider the sum

 sum_(i in I)a_i,

(2)

provided the number of nonzero terms is finite, i.e., the so-called support of the family

 {i in I|a_i!=0}

(3)

is a finite set. A similar argument applies to multiplicative monoids, and to the product

 product_(i in I)a_i

(4)

up to replacement of the zero element with the identity element 1.

According to its formal definition (Bourbaki 1970), if the terms a_i belong to the set X, the family {a_i}_(i in I) is a map f:I->X, where a_i=f(i) for all i in I.

Every set X gives rise to a family

 f:X->X,f(x)=x,

(5)

from which the original set can be recovered as the range of f. Accordingly, every family f:I->X,f(i)=a_i also gives rise to a set

 X={a_i|i in I},

(6)

from which, however, the original family in general cannot be recovered.


REFERENCES

Bourbaki, N. Eléments de Mathématiques. Théorie des Ensembles. Paris, France: Hermann, p. ER11, 1970.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.