A total order (or "totally ordered set," or "linearly ordered set") is a set plus a relation on the set (called a total order) that satisfies the conditions for a partial order plus an additional condition known as the comparability condition. A relation  is a total order on a set  (" totally orders ") if the following properties hold.

1. Reflexivity:  for all .

2. Antisymmetry:  and  implies .

3. Transitivity:  and  implies .

4. Comparability (trichotomy law): For any , either  or .

The first three are the axioms of a partial order, while addition of the trichotomy law defines a total order.

Every finite totally ordered set is well ordered. Any two totally ordered sets with  elements (for  a nonnegative integer) are order isomorphic, and therefore have the same order type (which is also an ordinal number).

REFERENCES:

Séroul, R. Programming for Mathematicians. Berlin: Springer-Verlag, p. 23, 2000.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية ينهي تحضيراته لحفل تخرج بنات الكفيل بنسخته التاسعة

جناح العتبة العباسية المقدسة في معرض الكتاب بجامعة وارث الأنبياء يشهد إقبالاً واسعاً

العتبة العباسية المقدسة وفلسفة الاحتفاء بالعلم والمرأة المؤمنة

مدارس الكفيل النسوية تعقد اجتماعها الختامي الخاص بتحضيرات حفل تخرج طالبات الجامعات

المزيد

الآخبار الصحية

خبراء تغذية يكشفون أفضل الطرق الصحية لطهي البيض

كيف يؤثر الرمان على صحة قلبك وذاكرتك وبشرتك؟

تبييض الأسنان.. تحذير من منتجات "خطيرة" تباع عبر الإنترنت

الإنفلونزا المزمنة.. تهديد "خطير" للقلب والدماغ ؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

التشتت أثناء القيادة: خطر القيادة العمياء وحلول الوقاية

بمنافس جديد.. إيلون ماسك يتحدى "ويكيبيديا"

الذكاء الاصطناعي ينافس الأطباء في منع السكري قبل ظهوره ؟!

لماذا تعجز عن التركيز صباحا؟ دراسة تكشف السبب "الخفي"

المزيد