Let  be a lattice (or a bounded lattice or a complemented lattice, etc.), and let  be the covering relation of :

{(x,y) in L^2|x covers y or y covers x}. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LocallyRealizedCoveringRelation/NumberedEquation1.gif" style="height:21px; width:247px" />

Then  is locally realized provided that for every finite subset  of , there is a finitely generated sublattice  of , that contains , for which . It can be shown that  is locally realized if and only if there is a hyperfinitely generated sublattice  of  such that . Using this characterization of locally realized covering relations, the following standard result can be proved using nonstandard methods:

Let  be a locally finite lattice in which the covering relation is locally realized, and let  be the sublattice of  which is generated by . Then  is a connected tolerance of , and it is in fact the smallest locally subconnected (and locally connected) tolerance of .

REFERENCES:

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981. http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.

Gehrke, M.; Kaiser, K.; and Insall, M. "Some Nonstandard Methods Applied to Distributive Lattices." Zeitschrifte für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 36, 123-131, 1990.

Grätzer, G. Lattice Theory: First Concepts and Distributive Lattices. San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1971.

Grätzer, G. Universal Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1979.

Insall, M. "Some Finiteness Conditions in Lattices Using Nonstandard Proof Methods." J. Austral. Math. Soc. 53, 266-280, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

ما الخدمات التي قدّمها موكب أشبال الطفّ لزائري عاشوراء؟

العتبة العباسية المقدسة تنظّم مسيرات عزائية لإحياء ذكرى عاشوراء في نينوى

قسم الشؤون الفكرية يحيي ذكرى استشهاد الإمام الحسين (عليه السلام) في القارة الإفريقية

قسمُ التربية والتعليم يقيم مجلسه العزائي السنوي بذكرى عاشوراء

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد