Let  be a lattice (or a bounded lattice or a complemented lattice, etc.), and let  be the covering relation of :

{(x,y) in L^2|x covers y or y covers x}. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LocallyRealizedCoveringRelation/NumberedEquation1.gif" style="height:21px; width:247px" />

Then  is locally realized provided that for every finite subset  of , there is a finitely generated sublattice  of , that contains , for which . It can be shown that  is locally realized if and only if there is a hyperfinitely generated sublattice  of  such that . Using this characterization of locally realized covering relations, the following standard result can be proved using nonstandard methods:

Let  be a locally finite lattice in which the covering relation is locally realized, and let  be the sublattice of  which is generated by . Then  is a connected tolerance of , and it is in fact the smallest locally subconnected (and locally connected) tolerance of .

REFERENCES:

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981. http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.

Gehrke, M.; Kaiser, K.; and Insall, M. "Some Nonstandard Methods Applied to Distributive Lattices." Zeitschrifte für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 36, 123-131, 1990.

Grätzer, G. Lattice Theory: First Concepts and Distributive Lattices. San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1971.

Grätzer, G. Universal Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1979.

Insall, M. "Some Finiteness Conditions in Lattices Using Nonstandard Proof Methods." J. Austral. Math. Soc. 53, 266-280, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يحصي منجزاته العلمية لعام 2025

شعبة الخطابة الحسينية النسوية تقيم برنامج مراقي العلا التوعوي لطالبات مدارس كربلاء

معهد القرآن الكريم النسوي يقيم مجلس عزاء بذكرى وفاة السيدة زينب (عليها السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقدم محاضرة توعوية لمجموعة من طلبة مدارس بغداد

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد