Let  be a lattice (or a bounded lattice or a complemented lattice, etc.), and let  be the covering relation of :

{(x,y) in L^2|x covers y or y covers x}. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LocallyRealizedCoveringRelation/NumberedEquation1.gif" style="height:21px; width:247px" />

Then  is locally realized provided that for every finite subset  of , there is a finitely generated sublattice  of , that contains , for which . It can be shown that  is locally realized if and only if there is a hyperfinitely generated sublattice  of  such that . Using this characterization of locally realized covering relations, the following standard result can be proved using nonstandard methods:

Let  be a locally finite lattice in which the covering relation is locally realized, and let  be the sublattice of  which is generated by . Then  is a connected tolerance of , and it is in fact the smallest locally subconnected (and locally connected) tolerance of .

REFERENCES:

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981. http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.

Gehrke, M.; Kaiser, K.; and Insall, M. "Some Nonstandard Methods Applied to Distributive Lattices." Zeitschrifte für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 36, 123-131, 1990.

Grätzer, G. Lattice Theory: First Concepts and Distributive Lattices. San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1971.

Grätzer, G. Universal Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1979.

Insall, M. "Some Finiteness Conditions in Lattices Using Nonstandard Proof Methods." J. Austral. Math. Soc. 53, 266-280, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الدينية يوزع أكثر من ألفي وجبة طعام للمعزين في ذكرى عاشوراء بنينوى

قسم الشؤون الطبية يواصل تقديم خدماته الصحية لزائري عاشوراء

جموع المعزين تحيي مراسم يوم العاشر من شهر المحرم عند المرقدين الطاهرين

قسم العلاقات يطلق محطات فتية الكفيل الثقافية في محافظة نينوى

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد