Let  be a lattice (or a bounded lattice or a complemented lattice, etc.), and let  be the covering relation of :

{(x,y) in L^2|x covers y or y covers x}. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LocallyRealizedCoveringRelation/NumberedEquation1.gif" style="height:21px; width:247px" />

Then  is locally realized provided that for every finite subset  of , there is a finitely generated sublattice  of , that contains , for which . It can be shown that  is locally realized if and only if there is a hyperfinitely generated sublattice  of  such that . Using this characterization of locally realized covering relations, the following standard result can be proved using nonstandard methods:

Let  be a locally finite lattice in which the covering relation is locally realized, and let  be the sublattice of  which is generated by . Then  is a connected tolerance of , and it is in fact the smallest locally subconnected (and locally connected) tolerance of .

REFERENCES:

Burris, S. and Sankappanavar, H. P. A Course in Universal Algebra. New York: Springer-Verlag, 1981. http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.

Gehrke, M.; Kaiser, K.; and Insall, M. "Some Nonstandard Methods Applied to Distributive Lattices." Zeitschrifte für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 36, 123-131, 1990.

Grätzer, G. Lattice Theory: First Concepts and Distributive Lattices. San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1971.

Grätzer, G. Universal Algebra, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1979.

Insall, M. "Some Finiteness Conditions in Lattices Using Nonstandard Proof Methods." J. Austral. Math. Soc. 53, 266-280, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد