المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

خطوط الطول
23/11/2022
كيف تحصل الحشرات التي تبقى غاطسة في الماء على الأوكسجين؟
7-3-2021
{واذ قال ابراهيم رب اجعل هذا بلدا آمنا}
2024-03-26
الشيخ المفيد وعلامات الظهور
2023-08-18
Halogenation of Alkanes. Energies and Rates of Reactions
23-12-2021
أسد بن عبيد
17-1-2023

Ordinal Exponentiation  
  
778   03:53 مساءً   date: 29-12-2021
Author : Rubin, J. E
Book or Source : Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.
Page and Part : ...


Read More
Date: 13-1-2022 1688
Date: 5-1-2022 806
Date: 26-12-2021 644

Ordinal Exponentiation

Let alpha and beta be any ordinal numbers, then ordinal exponentiation is defined so that if beta=0 then alpha^beta=1. If beta is not a limit ordinal, then choose gamma such that gamma+1=beta,

 alpha^((successor of beta))=(alpha^beta)*alpha.

If beta is a limit ordinal, then if alpha=0alpha^beta=0. If alpha!=0 then, alpha^beta is the least ordinal greater than any ordinal in the set {alpha^gamma:gamma<beta} (Rubin 1967, p. 204; Suppes 1972, p. 215).

Note that this definition is not analogous to the definition for cardinals, since |alpha|^(|beta|) may not equal |alpha^beta|, even though |alpha|+|beta|=|alpha+beta| and |alpha|*|beta|=|alpha*beta|. Note also that 2^omega=omega.

A familiar example of ordinal exponentiation is the definition of Cantor's first epsilon number. epsilon_0 is the least ordinal such that omega^(epsilon_0)=epsilon_0. It can be shown that it is the least ordinal greater than any ordinal in {omega,omega^omega,omega^(omega^omega),...}.


REFERENCES:

Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.

Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.