المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06
Level _yes_ no
2024-11-06
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05


Bracket Polynomial  
  
1361   05:40 مساءً   date: 12-6-2021
Author : Adams, C. C.
Book or Source : The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman,
Page and Part : ...


Read More
Date: 8-8-2021 1010
Date: 4-7-2017 1498
Date: 29-5-2021 1432

Bracket Polynomial

The bracket polynomial is one-variable knot polynomial related to the Jones polynomial. The bracket polynomial, however, is not a topological invariant, since it is changed by type I Reidemeister moves. However, the polynomial span of the bracket polynomial is a knot invariant, as is a normalized form involving the writhe. The bracket polynomial is occasionally given the grandiose name regular isotopy invariant. It is defined by

 <L>(A,B,d)=sum_(sigma)<L|sigma>d^(||sigma||),

(1)

where A and B are the "splitting variables," sigma runs through all "states" of L obtained by splitting the link, <L|sigma> is the product of "splitting labels" corresponding to sigma, and

 ||sigma||=N_L-1,

(2)

where N_L is the number of loops in sigma.

Letting

B = A^(-1)

(3)

d = -A^2-A^(-2)

(4)

gives a knot polynomial which is invariant under regular isotopy, and normalizing gives the Kauffman polynomial X which is invariant under ambient isotopy as well. The bracket polynomial of the unknot is 1. The bracket polynomial of the mirror image K^* is the same as for K but with A replaced by A^(-1).

For example, the bracket polynomial of the trefoil knot is given by

 <L>(A)=-A^5-A^(-3)+A^(-7)

(5)

(Kauffman 1991, p. 35; Livingston 1993, p. 218; Adams 1994, p. 158 gives a form with A replaced by A^(-1)).

The so-called normalized bracket polynomial, also called the Kauffman polynomial X, is defined in terms of the bracket polynomial by

 X(A)=(-A^3)^(-w(L))<L>(A),

(6)

where w(L) is the writhe of L. This normalized version is implemented in the Wolfram Language as KnotData[knot"BracketPolynomial"].


REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, pp. 148-155 and 157-158, 1994.

Kauffman, L. "New Invariants in the Theory of Knots." Amer. Math. Monthly 95, 195-242, 1988.

Kauffman, L. Knots and Physics. Teaneck, NJ: World Scientific, pp. 25-29, 1991.

Livingston, C. "Kauffman's Bracket Polynomial." Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 217-220, 1993.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.