معادلةهيل (Hill Equation) لوصف حركيات بعض الانزيمات

لا تبدي بعض الإنزيمات والبروتينات الأخرى الرابطة لليجيند Ligand-binding proteins كالهيموجلوبين حرائك التشبع التقليدية وفق معادلة ميكاليس - منتن. وعندما يرسم [S] مقابل، يكون منحنى التشبع سينياً (Sigmoid) (الشكل 9-12). ويشير ذلك بشكل عام إلى ارتباط تعاوني (Cooperative) للركيزة بعدة مقرات بحيث يؤثر الارتباط عند مقر واحد بالارتباط بالمقرات او المواقع الفعالة الأخرى .

وبالنسبة إلى حرائك تشبع الركيزة السينية، تكون طرق التمثيل البياني لتقييم تركيز الركيزة الذي يؤدي إلى نصف السرعة الأعظمية غير صحيحة (لا تنتج الخطوط المستقيمة). وكبديل لذلك نستخدم تمثيلا تخطيطياً لمعادلة هيل لتقيم حرائك التشبع السينية، وهي معادلة مشتقة أصلا لوصف الارتباط التعاوني للأكسجين بالهيموجلوبين. وإذا عبرنا عن معادلة هيل بشكل خط مستقيم يكون:

حيث أن k هو ثابتة معقدة. وتنص المعادلة على أنه عندما يكون [S] منخفضا بالمقارنة مع، تزداد سرعة التفاعل حسب القوة التاسعة لقيمة [S] ويوضح الشكل 13-9 مخطط هيل للمعطيات الحركية الخاصة بإنزيم ذي حرائك ارتباط تعاونية. ويقود مخطط. مقابل لوغاريتم [S] إلى تشكيل خط مستقيم يبلغ ميله n، حيث أن  n  عبارة عن قيمة اختبارية تعتمد قيمتها على عدد مقرات ربط الركيزة وعدد التأثرات بين مقرات الارتباط هذه ونمطها. وعندما تكون قيمة 1 = n، تعمل مقرات الارتباط بشكل مستقل عن بعضها بعضا وبتشبع بسيط، أي يلاحظ سلوك حرائك ميكاليس — منتن؛ وأما إذا كانت n أكبر من 1 فتكون المقرات تعاونية، وكلما زادت قيمة n زادت قوة التعاون وكان مخطط حرائك التشبع أكثر سينية. وأما إذا كانت n أصغر من 1، فيقال عن المقرات إنها تبدي تعاونية سلبية.

عند السرعة نصف الأعظمية Vmax/2=Vi يكون Vi/Vmax-Vi= 1 ومن

ثم يكون لوغاريتم. Vi/Vmax-Vi   مساويا للصفر؛ وهكذا لتحديد قيمة تركيز   الركيزة الذي يؤدي إلى السرعة نصف الأعظمية (_[S _[50)، نرسم خطا عموديا على المحورX من النقطة التي يكون فيها لوغاريتم Vi/Vmax-Viمساوياً للصفر.

الشكل 9-12 : حرائك التشبع السيني.

الشكل 9-13 : التمثيل البياني لمعادلة هيل لتحديد تركيز الركيزة الذي يؤدي الى نصف السرعة الأعظمية. تستخدم هذه الطريقة عندما تكون حرائك تشبع الركيزة سيئية.