2 - 2 - 2 - 9 - 3 الانحدار المتعدد Multiple Regression

يعد الانحدار المتعدد امتداداً عملياً للانحدار الخطي الذي اشير إليه قبل قليل. وبموجب تحليل الانحدار المتعدد نتمكن من بناء نموذج يضم اكثر من متغيرين. فلو فرضنا ان المبيعات في المثال السابق لها علاقة بنفقات الإعلان وبسعر البيع فان معادلة الانحدار المتعدد تكتب بالصيغة الأتية:

        (27-3) ........ Y = a + b₁x₁ + b₂x₂                          

إذ إن:  a = ثابت

 b2 ، b1  =  مقدار الزيادة في Y نتيجة زيادة وحدة واحدة من x₁ و x₂ على التوالي

x₁ ,x₂ = قيمة المتغيران المستقلان

أما قيمة الثوابت a , b₁ ,b₂   فانها تحسب بمعالجة المعادلات الطبيعية الأتية:

والمثال التالي يوضح كيفية تطبيق هذه الطريقة :  

مثال (3-8): لاحظت إحدى الشركات المنتجة للعطور بأن الطلب على أحد أنواع عطورها Y يتأثر بالكميات المطروحة للسوق من نوعين آخرين من العطور هما X1 و X2. وقد توفرت البيانات التالية عن هذه المنتجات :

والمطلوب//

استخدام أسلوب الانحدار المتعدد لتنبؤ الطلب على المنتج Y إذا قررت الشركة طرح كميات مقدارها 4100 و 2500 من المنتوجینX2 , X1   على التوالي خلال الشهر الثامن .

الحل : 

تمهيداً لإيجاد قيمة ثوابت معادلة (27-3) ينبغي حل المعادلات الطبيعية الثلاث بطريقة آنية بإتباع الخطوات الآتية :

1ـ نُجري تحليلاً للبيانات المتوفرة عن المنتجات الثلاثة , وتظهر خلاصة التحليل كالآتي :  

وبالإمكان حساب معامل الارتباط بين المتغيرات Y , X₁ ثم Y , X₂ وإجراء الاختبارات المعنوية ، ويتمكن الطالب من الرجوع الى كتب الاحصاء المتقدمة للتعرف على الطرائق العلمية المُستخدمة في حساب معامل الارتباط المتعدد وكيفية إجراء اختبارات المعنويـة .