المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Nonagonal Hexagonal Number  
  
670   06:01 مساءً   date: 18-12-2020
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequences A048916, A048917, and A048918 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-5-2020 658
Date: 21-12-2020 2432
Date: 2-11-2020 688

Nonagonal Hexagonal Number

A number which is simultaneously a nonagonal number N_m and hexagonal number Hex_n and therefore satisfies the Diophantine equation

 1/2m(7m-5)=n(2n-1).

(1)

Completing the square and rearranging gives

 (14n-5)^2-7(4m-1)^2=18.

(2)

Defining x=14n-5 and y=4m-1 gives the Pell-like equation

 x^2-7y^2=18.

(3)

This has fundamental solutions (x,y)=(5,1), (9, 3), and (19, 17), giving the family of solutions (5, 1), (9, 3), (19, 17), (61, 23), (135, 51), (509, 193), .... These give solutions which are integers in m and n of (m,n)=(1,1), (10, 13), (39025, 51625), ... (OEIS A048916 and A048917), giving the nonagonal hexagonal numbers 1, 325, 5330229625, 1353857339341, 22184715227362706161, ... (OEIS A048918).


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A048916, A048917, and A048918 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.