المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19

الاقتران Conjunction
11-1-2016
الشبيكة Lattice
2023-09-17
اركان التعارض
2024-05-30
الفاضل الحكيم شمس الدين محمد بن أحمد الخفري
23-1-2018
نمي لديه الروح اللطيفة
13-6-2021
الغضــــــب
18-2-2022

Double-Free Set  
  
802   01:57 صباحاً   date: 25-10-2020
Author : Finch, S. R.
Book or Source : "Triple-Free Set Constants." §2.26 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-10-2020 1571
Date: 14-11-2019 1487
Date: 20-12-2020 742

Double-Free Set

A set of positive integers is double-free if, for any integer x, the set {x,2x} !subset= S (or equivalently, x in S implies 2x not in S). For example, of the subsets of {1,2,3}, the sets emptyset{1}{2}{2,3}{1,3}, and {3} are double-free, while {1,2} and {1,2,3} are not.

The number a(n) of double-free subsets of {1,2,...,n} can be computed using a(1)=2 and the recurrence relation

 a(n)=a(n-1)(F_(b(n)+3))/(F_(b(n)+2)),

(1)

where F_n is a Fibonacci number, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (OEIS A000045), and b(n) is the binary carry sequence giving the number of trailing 0s in the binary representation of n. For n=1, 2, ..., b(n) is given by 0, 1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 1, ... (OEIS A007814), while the corresponding a(n) are 2, 3, 6, 10, 20, 30, 60, 96, 192, ... (OEIS A050291).

Define

 r(n)=max{|S|:S subset {1,2,...,n} is double-free},

(2)

where |S| is the cardinal number of (number of members in) S. Then for n=1, 2, ..., r(n) is given by 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, ... (OEIS A050292). An explicit formula for r(n) is given by

 r(n)=sum_(i=1)^np(i),

(3)

where

 p(i)={1   if b(i) is even; 0   if b(i) is odd,

(4)

if the characteristic function of b(n) (defined above), and the first few values of p(i) are 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, ... (OEIS A035263). A simple recurrence relation for r(n) is given by

 f(n)=[1/2n]+f(|_1/4n_|)

(5)

with f(0)=0 (Wang 1989), where |_x_| is the floor function and [x] is the ceiling function. An asymptotic formula for r(n) is given by

 r(n)∼2/3n+O(log_4n)

(6)

(Wang 1989).


REFERENCES:

Finch, S. R. "Triple-Free Set Constants." §2.26 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 183-185, 2003.

Sloane, N. J. A. Sequences A000045/M0692, A007814, A035263, A050291 and A050292 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wang, E. T. H. "On Double-Free Sets of Integers." Ars Combin. 28, 97-100, 1989.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.